一元一次不等式的应用

第13课时一元一次不等式〔组〕的应用一、知识链接一元一次不等式〔组〕的应用步骤：〔1〕设未知数；〔2〕找不等关系；〔3〕列不等式〔组〕；〔4〕解不等式〔组〕；〔5〕检验。注意：题中出现的关键词，如“至多〞、“至少〞、“不大于〞、“不小于〞、“不超过〞、“大于〞、“小于〞等关键词是列不等式的关键；求出的解还应检查是否符合实际意义。二、基训热身1．〔2022•绵阳〕某商品的标价比本钱价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足〔〕A．n≤mB．n≤C．n≤D．n≤2．〔2022•雅安〕不等式组的最小整数解是〔〕A．1B．2C．3D．43．〔2022•滨州〕a，b都是实数，且a＜b，那么以下不等式的变形正确的选项是〔〕A．a+x＞b+xB．﹣a+1＜﹣b+1C．3a＜3bD．＞4．〔2022•邵阳〕不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是〔〕A．B．C．D．5．〔2022•绵阳〕设“▲〞、“●〞、“■〞分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如下图，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为〔〕A．■、●、▲B．▲、■、●C．■、▲、●D．●、▲、■6．〔2022•柳州〕如图，身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，那么这个式子可以表示成x_________y〔用“＞〞或“＜〞填空〕．三、中考教练类型一不等式的几何应用【例1】一个长方形足球场的长为xm，宽为70m．如果它的周长大于350m，面积小于7560，求x的取植范围，并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛．〔注：用于国际比赛的足球场的长在100m到110m之间，宽在64m到75m之间．〕【考点】一元一次不等式组的应用【分析】由题意，得2(x+70)＞350，70x＜7560，解这个不等式组可得长x的取值范围，再与国际比赛的足球场进行比拟，看是否适合。反应1：〔2022•绥化〕某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：AB进价〔元/件〕12001000售价〔元/件〕13801200〔1〕该商场购进A、B两种商品各多少件；〔2〕商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．假设两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？类型二不等式综合运用【例2】〔2022•常州〕我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[]=2，[3]=3，[﹣]=﹣3；用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜＞=3，＜4＞=5，＜＞＞=﹣1．解决以下问题：〔1〕[﹣]=_________，＜＞=_________．〔2〕假设[x]=2，那么x的取值范围是_________；假设＜y＞=﹣1，那么y的取值范围是_________．〔3〕x，y满足方程组，求x，y的取值范围．【点析】此题考查了一元一次不等式组的应用，解答此题的关键是读懂题意，根据题目所给的信息进行解答．反应2：〔2022•十堰〕定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[]=5，[5]=5，[﹣π]=﹣4．〔1〕如果[a]=﹣2，那么a的取值范围是_________．〔2〕如果[]=3，求满足条件的所有正整数x．类型三方案问题【例3】〔2022•湘潭〕某企业新增了一个化工工程，为了节约资源，保护环境，该企业决定购置A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：A型B型价格〔万元/台〕1210月污水处理能力〔吨/月〕200160经预算，企业最多支出89万元购置设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨．〔1〕该企业有几种购置方案？〔2〕哪种方案更省钱，说明理由．【点析】考查一元一次不等式组的应用问题。反应3：〔2022•齐齐哈尔〕某工厂方案生产A、B两种产品共60件，需购置甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购置甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购置甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．〔1〕甲、乙两种材料每千克分别是多少元？〔2〕现工厂用于购置甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？〔3〕在〔2〕的条件下，假设生产一件A产品需加工费40元，假设生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的本钱最低？〔本钱=材料费+加工费〕类型四分配问题【例4】2022•台湾〕小佳的老板预计订购5盒巧克力，每盒颗数皆相同，分给工作人员，预定每人分15颗，会剩余80颗，后来因经费缺乏少订了2盒，于是改成每人分12颗，但最后分到小佳时巧克力不够分，只有小佳拿不到12颗，但她仍分到3颗以上〔含3颗〕．请问所有可能的工作人员人数为何？请完整写出你的解题过程及所有可能的答案．【点析】考查一元一次不等式组的应用。反应4：〔2022•贵港〕在校园文化建设中，某学校原方案按每班5幅订购了“名人字画〞共90幅．由于新学期班数增加，决定从阅览室中取假设干幅“名人字画〞一起分发，如果每班分4幅，那么剩下17幅；如果每班分5幅，那么最后一班缺乏3幅，但不少于1幅．〔1〕该校原有的班数是多少个？〔2〕新学期所增加的班数是多少个？四、限时集训限时集训十三：一元一次不等式〔组〕的应用(45分钟)选择题(每题5分,共30分)1．〔2022•临沂〕不等式组﹣2≤x+1＜1的解集，在数轴上表示正确的选项是〔〕A．B．C．D．2．〔2022•株洲〕一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是〔〕A．4B．5C．6D．73．〔2022•攀枝花〕实数x，y，m满足，且y为负数，那么m的取值范围是〔〕A．m＞6B．m＜6C．m＞﹣6D．m＜﹣64．〔2022•镇江〕关于x的方程2x+4=m﹣x的解为负数，那么m的取值范围是〔〕A．B．C．m＜4D．m＞45．〔2022•大庆〕假设不等式组的解集为0＜x＜1，那么a的值为〔〕A．1B．2C．3D．46．〔2022•资阳〕在芦山地震抢险时，太平镇局部村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，假设按每组人数比预定人数多分配1人，那么总数会超过100人；假设按每组人数比预定人数少分配1人，那么总数不够90人，那么预定每组分配的人数是〔〕A．10人B．11人C．12人D．13人填空题(每题5分,共30分)7．〔2022•南京〕铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，那么该行李箱的长的最大值为_________cm．8．〔2022•新疆〕不等式组的解集是_________．9．〔2022•河南〕不等式组的所有整数解的和为_________．10．〔2022•宁夏〕假设不等式组有解，那么a的取值范围是_________．11．〔2022•荆州〕如图，在实数范围内规定新运算“△〞，其规那么是：a△b=2a﹣b．不等式x△k≥1的解集在数轴上，那么k的值是_________．12．〔2022•乌鲁木齐〕某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，那么根据题意可列不等式_________．三、解答题(每题10分,共40分)13．〔2022•白银〕阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定他的运算法那么为=ad﹣bc．如=2×5﹣3×4=﹣2．如果有＞0，求x的解集．14．〔2022•铁岭〕为培养学生养成良好的“爱读书，读好书，好读书〞的习惯，我市某中学举办了“汉字听写大赛〞，准备为获奖同学颁奖．在购置奖品时发现，一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购置3个书包和2本词典．〔1〕每个书包和每本词典的价格各是多少元？〔2〕学校方案用总费用不超过900元的钱数，为获胜的40名同学颁发奖品〔每人一个书包或一本词典〕，求最多可以购置多少个书包？15．〔2022•攀枝花〕为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式开展，我市花城新区建设正按投资方案有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，方案每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表所示：租金〔单位：元/台•时〕挖掘土石方量〔单位：m3/台•时〕甲型挖掘机10060乙型挖掘机12080〔1〕假设租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，那么甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？〔2〕如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有那几种不同的租用方案？16．〔2022•黔西南州〕为增强居民节约用电意识，某市对居民用电实行“阶梯收费〞，具体收费标准见表：一户居民一个月用电量的范围电费价格〔单位：元/千瓦时〕不超过160千瓦时的局部x超过160千瓦时的局部x+某居民五月份用电190千瓦时，缴纳电费90元．〔1〕求x和超出局部电费单价；〔2〕假设该户居民六月份所缴电费不低于75元且不超过84元，求该户居民六月份的用电量范围．答案二、基训热身1.B2.C5.C6.<三、中考教练例1：，符合标准反应1：解：〔1〕设购进A种商品x件，B种商品y件，根据题意得化简得，解之得．答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件．〔2〕由于第二次A商品购进400件，获利为〔1380﹣1200〕×400=72000〔元〕从而B商品售完获利应不少于81600﹣72000=9600〔元〕设B商品每件售价为z元，那么120〔z﹣1000〕≥9600解之得z≥1080所以B种商品最低售价为每件1080元．例2：解：〔1〕由题意得，[﹣]=﹣5，＜＞=4；〔2〕∵[x]=2，∴x的取值范围是2≤x＜3；∵＜y＞=﹣1，∴y的取值范围是﹣2≤y＜﹣1；〔3〕解方程组得：，∴x，y的取值范围分别为﹣1≤x＜0，2≤y＜3反应2：解：〔1〕∵[a]=﹣2，∴a的取值范围是﹣2≤a＜﹣1，〔2〕根据题意得：3≤＜4，解得：5≤x＜7，那么满足条件的所有正整数为5，6．例3：解：设购置污水处理设备A型号x台，那么购置B型号〔8﹣x〕台，根据题意，得，解这个不等式组，得：≤x≤．∵x是整数，∴x=3或x=4．当x=3时，8﹣x=5；当x=4时，8﹣x=4．答：有2种购置方案：第一种是购置3台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备；第二种是购置4台A型污水处理设备，4台B型污水处理设备；〔2〕当x=3时，购置资金为12×3+10×5=86〔万元〕，当x=4时，购置资金为12×4+10×4=88〔万元〕．因为88＞66，所以为了节约资金，应购污水处理设备A型号3台，B型号5台．答：购置3台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备更省钱．反应3：解：〔1〕设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，那么，解得，所以甲材料每千克25元，乙材料每千克35元；〔2〕设生产A产品m件，生产B产品〔60﹣m〕件，那么生产这60件产品的材料费为25×4m+35×1m+25×3〔60﹣m〕+35×3〔60﹣m〕=﹣45m+10800，由题意：﹣45m+10800≤9900，解得m≥20，又∵60﹣m≥38，解得m≤22，∴20≤m≤22，∴m的值为20，21，22，共有三种方案：①生产A产品20件，生产B产品40件；②生产A产品21件，生产B产品39件；③生产A产品22件，生产B产品38件；〔3〕设生产A产品m件，总生产本钱为W元，加工费为：40m+50〔60﹣m〕，那么W=﹣45m+10800+40m+50〔60﹣m〕=﹣55m+13800，∵﹣55＜0，∴W随m的增大而减小，而m=20，21，22，∴当m=22时，总本钱最低．答：选择生产A产品22件，生产B产品38件，总本钱最低．例4：解：设该公司的工作人员为x人．那么，解得16＜x≤21．因为x是整数，所以x=17，18，19，20或21．答：所有可能的工作人员人数是17人、18人、19人、20人或21人．反应4：解：〔1〕原有的班数为：=18个；〔2〕设增加后的班数为x，那么“名人字画〞有4x+17，由题意得，，解得：19＜x≤21，∵x为正整数，∴x可取20，21，故新学期所增加的班数为2个或3个．四、限时集训7.788.﹣5＜x＜﹣29.﹣210.a＞﹣111.k=﹣312.10n﹣5〔20﹣n〕＞9013.解：