分数除以整数题

分数除以整数主备人：毛宝美 审核人：刘靖 授课时间学习目标1、借助已有的经验理解分数除法的意义并掌握分数除法的计算方法，能正确计算分数除以整数。2、通过富有启发性的问题情景和探索性的学习活动，培养自己主动参与、独立思考、合作交流，形成计算技能。3、在教学中渗透转化的思想，充分感受转化的美妙与魅力。一、自 学1.口算练习：1×1=3×1=5×7=9×2=3210541083根据算式30×25＝750写出两道除法算式。750 ÷30=25 750 ÷25=30二、合作探究，提炼方法自学教材P28页的内容并回答下面的问题。观察比较上面３道算式，说一说它们分别是已知什么，求什么？回忆一下整数除法的意义是什么？联系整数除法的意义说说分数除法的意义是什么？完成例1下面的做一做，填在课本上，并说一说是怎样填的。探索分数除以整数的计算方法。出示例2：把一张纸的 4平均分成２份，每份是这张纸的几分之几？自己试着折一折，5算一算。1）明确题意，同桌合作折一折，涂一涂，算一算。2）汇报交流各自的折纸方法、计算过程及其算理。两种折纸方法与相应的算法：①出示例2：把一张纸的 4平均分成２份，每份是这张纸的几分之几？自己试着折5一折，算一算。4÷2＝452把4平均分成（）份，就是把（）个平均分成2份，55每份就是（ ）个。②4÷2=4×1=把4平均分成2份，每份就是4的()，也就是4×552555。3）如果把这张纸的4平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？你会用哪一5种方法去计算呢？把4平均分成3份，每份就是4的（），也就是4×1。5553比较两种算法，说说哪一种算法适用范围更广，为什么？当分子能被整数整除时用第（）种方法才方便，当分子不能被整数整除时用第（）种方法简单，并且在一般情况下都可以进行计算，可普遍使用。根据上面的折纸实验和算式，你能发现什么规律？分数除以整数（0除外），用分数乘以这个整数的（ ）。三、当堂检测1．书中第31页“做一做”中的 1题的前2题。口算。4÷3＝9÷3＝3÷6＝5÷15158107＝3.把3平均分成4份，每份是多少；什么数乘6等于3？520五、拓展提升完成练习八的题。如果a是一个不等于0的自然数，1÷a等于多少？你能用一个具体的数检3验上面的结果吗？一个数除以分数学习内容：教材 30、31页及练习八的 4、5题学习目标1、通过画线段图分析并归纳一个数除以分数的计算法则。2、能运用法则，正确迅速地计算分数除法。3、培养抽象思维能力。4、通过探索知识，从而获得知识，体验成功的乐趣，树立学习的自信心。知识链接1、计算： ÷10＝ ÷3＝ ÷20＝26＝2、胜利路长 1000米，东东走完全程用了 20分钟，东东平均每分钟行多少米？3、小时有（ ）个 小时，1小时有（ ）个 小时。一、 自

学自学教材1.已知（

30.31页并填写下面的空。），求（

）？求谁走得快些？就是比较（ ）你能根据题意列出算式吗？二、研学除数是分数的除法计算方法的探究：1. 里有（ ）个 ，小时走了 2km，能不能求出 小时走多少千米？2km÷2得到的1km,有什么具体的含义？是线段图上的哪一段？3.1 小时里有（ ）个 小时，能求 1小时行多少千米了吗？2÷=2××3=2×=34.已知 小时行18千米，求 小时行多少千米，该怎么算？5.18÷2，还可以写成什么算式？（18×）小时行“18×（千米）”，求1小时行多少千米，又怎么样？（18××5）7.18××5中的"×5"是什么意思？8.这个算式还可以写成什么算式表示？ 18÷（ ）三、 导学请观察：2÷=2××3=2×=3 18 ÷＝18××5＝18×451. 这儿把除法转化成（

）运算来计算，除以

=（

） 除以 ＝（

）请你观察上面的算式，怎样把除法转化成为乘法来进行计算？你能说出转化的要点吗？①（）没有变化；②（）号变（）号；③除数变成了它的（ ）。你能用自己的语言叙述整数除以分数的计算方法吗？想一想，甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的 （ ）。四、 活学填空：31页做一做的第1题的后两道题。判断。并说明理由。甲数除以乙数，等于甲数除以乙数的倒数。完成31页做一做的第2题。五、测学完成教材练习八的4、5题。分数除法的计算学习内容：教材练习八的 6-9题学习目标1在理解分数除法算理的基础上 ,正确熟练地进行分数除法的计算;2运用所学的分数除法的知识 ,解决相应的实际问题 .一、 自 学基础知识练习：计算：⑴÷2÷4÷3÷52⑵÷2÷26÷51÷74二、 研学通过计算下面的题,请你想一想,除数是整数和除数是分数的除法在计算上有什么相同的地方?÷6

÷3

6

÷

9

÷除以一个不等于

0的数

,

等于乘以这个数的（

）.计算下面各题,比较它们的计算方法.+ － × ÷完成练习八的第6题。÷3÷29÷6÷÷÷÷÷计算后分组讨论：你发现了什么规律 ?请你把你发现的规律完整地讲给大家听听。三、 导学请把商大于被除数的写在一起，商小于被除数的写在一起。2.商大于被除数它们的除数是（数的它们的除数是（ ）1的数。也就是说：一个数（ 0除外）除以小于

）1的数，商小于被除1的数，商（ ）被除数；一个数（0除外）除以 1，商（ ）被除数；一个数（0除外）除以大于 1的数，商（ ）被除数。请注意：一个数不能为 0.四、 活学1.判断对错。⑴一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数。（）⑵一个数（0除外）除以1，商等于被除数。（）⑶一个数除以大于1的数，商小于被除数。（）2.不用计算。比较大小。÷2○ ÷4○ 3 ÷ ○3 5 ÷52÷○2 ×○ ÷○ ÷○五、 测 学1、 火眼辨对错。⑴÷＝×（）⑵÷＝÷（）⑶÷＝×（）⑷×＝×（）3.完成教材练习八的 7-9题。分数四则混合运算学习内容：教材 34页例4及练习九的 1-4题学习目标1、正确解答两三步计算的分数四则混合运算题。2、运用学过的知识，解答两步计算的较简单的分数应用题。3、培养和训练自己的思考和分析解答问题的能力。知识链接填空：除以一个不等于 0的数，等于（ ）。口算：÷3 ×2 — ÷ ÷3 3 ÷ +6×标明下面各题的运算顺序：720÷2+[50×（25+47）] [1178 —12×（84+5）]÷5一、 自 学1. 整数、小数四则混合运算的运算顺序都是先算（ ）法,再算（ ）法。有括号的先算括号里面的。还可以使用（ ）使计算更简便。自学教材34页例4.二、 研学1. 中国结是我们中华民族特有的传统工艺制作 ,元旦时我们班将用它来装扮教室。出示场景图 :小的中国结每个用 分米彩绳,大的中国结每个用 分米彩绳。两种中国结各做 18个,一共用彩绳多少米 ?自主列出综合算式。交流两种算式的不同思路:列式时怎样想的?独立思考,尝试计算提问:根据以往计算整数、小数四则混合运算的经验,想一想,分数四则混合运算的运算顺序和整数小数四则混合运算的运算顺序（）。(2)尝试:×18+×18(+)×18交流算法,理解顺序请结合上面两道题说说运算顺序。说清先算（ ）,再算（ ）。分数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序（ ）。也是先算（ ）法,再算（ ）法,有括号的先算（ ）里面的。三、 导学1上面两个算式,如果让你选择,你喜欢计算哪一个 ?为什么?第二个算式因为括号内的和是 （ ）,所以计算比较简便。观察:这两种算式有什么联系?两种方法从算式来看 ,其实是（ ）定律的运用。两个不同的算式,求的都是“一共用彩绳多少米”。从中,你得到了什么启发 ?小结:整数的运算律在分数中同样适用。我们在进行分数四则混合运算时,要恰当地应用运算律使计算简便。四、活学填空:(+) ×18=（ ）×（ ）+（ ）×（ ） ×+ ×=（ ）×( + )下面四个算式中,得数最大的是:()A.(+) ×10 B.(+) ×10 C.(+) ×10 D.(+) ×10用简便方法计算:(—)×20 (5+) ×10 ×—× (+) ÷五、 测 学1.完成34页的做一做的 1.2题。 2. 练习九的1-4题。简单分数应用题学习内容：教材 37-38页例1及练习十的 1-3题学习目标1．进一步熟悉应用题的数量关系，能够掌握用算术或方程法解答两步计算的分数小数应用题。2．提高分析和解答应用题的能力。3．渗透对应思想。知识链接⒈下面各题中应该把哪个量看作"1"。⑴小军的体重是爸爸体重的；⑵故事书的本数占图书总数的；⑶棉田的面积占全村耕地面积的；⑷汽车的速度相当于飞机速度的。⒉填空⑴白兔的只数占总只数的，总只数×=（）；⑵男生人数的恰好和女生同样多，（）×=（）；⑶甲数正好是乙数的，（）×（）=（）。一、 自 学1.一个儿童体重

35千克，他体内所含的水分占体重的

。他体内的水分有多少千克？请写出它的数量关系并解答。请把上题改为一道除法应用题。自学教材37、38页的内容。二、研学小组讨论交流,说说自己的想法:1.说一说占体重的这句话是什么意思？并根据题意判断把哪个量看作单位“1”？请用线段图表示题中的条件和问题。请结合自己画的线段图分析解答。①是哪个数量的？以哪个数量为标准把它看作单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？②哪个数量占体重的？换句话说，体重的是什么？可以用怎样的数量关系式表示？③要求这个儿童的体重可以用什么方法解答？A.用方程的方法 B. 还可以用算术方法三、 导学比较例1和自学题（小组讨论）①这两道题在结构上的异同点，相同点：题中给出的数量（ ），数量间的关系也（ ）；不同点：已知条件和问题不同。②这两道题在解法上的异同点，相同点：都要先确定单位“1”；不同点：自学题中的单位“ 1”是已知的，用乘法算；例1中的单位“1”是未知的，可以用方程（或除法）解答。③解答分数应用题的一般步骤：A.要认真审题，确定好单位“ 1”. B. 分析它是已知的还是未知的.C.正确找出题中的数量关系。 D. 根据数量关系确定方法并解答。四、 活学完成38页的第二问。⒉文字题⑴56米的 是多少？

⑵一个数的

是，这个数是多少？⒊王新买了一本书和一枝钢笔。书的价格是钢笔价格的。钢笔的价格是多少元？

4元，正好是五、1.教材

测 学38页的做一做。

2.

练习十的

1-4

题。稍复杂的分数除法应用题学习内容：教材

39页例

2及练习十的

5-9

题学习目标1．掌握分析分数应用题的方法，会分析关系句，找准单位“1”。2．弄清题中的数量关系，掌握解题思路，正确列式解答。3．培养分析、解决问题的能力，以及知识迁移的能力。4．培养良好的审题习惯。知识链接小红家买来一袋大米， 重40千克，吃了 ，还剩多少千克？（写出数量关系并解答）一、 自 学下面各题中应把哪个量看作单位“1”？⑴黑兔只数是白兔的 。⑵黑兔只数的 相当于白兔。 ⑶白兔只数的 是黑兔。自学教材39页例2。3．尝试完成小红家买来一袋大米，吃了 ，还剩 15千克。买来大米多少千克？二、 研学小组讨论交流,说说自己的想法:（1）吃了 是什么意思？应该把哪个数量看作单位“ 1”？2）理解题意，画出线段图。3）根据线段图，分析数量关系式：买来大米的重量－吃了的重量=剩下的重量4）列出方程。解：设买来大米X千克。x－x=15再次阅读例2的内容加深理解。三、导学请观察尝试题和例2这两道应用题，它们有什么共同点？今天我们学习的这两道应用题，题里的单位“1”都是未知的数量，都可以列方程来解，这样顺着题意列出方程思考起来比较方便。用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么？关键是找准单位“1”解答稍复杂的分数应用题的步骤：⑴一读（读懂题意）。⑵二找（找准单位“1”）。⑶三写（写数量关系）。⑷四做（列正确的算式并解答）。⑸五检（检查并验算）。四、活学完成下面两题，要求先写出数量关系然后再解答。我国现有野生东北虎480头，比野生大熊猫少，我国野生大熊猫有多少只？2、我国现有野生扬子鳄 500只，比人工繁殖的多 ，人工繁殖的扬子鳄有多少只？五、 测 学1、练习十的第五题。2、练习十的 6-9题。（请先画线段图分析题意， 然后再解答。）比的意义学习内容：教材 43、44页及练习十一的 1-3题学习目标1．理解并掌握比的意义，会正确读写比。2．记住比各部分的名称，并会正确求比值。3．理解并灵活掌握比与分数、除法之间的联系与区别。4．培养比较、分析和抽象概括能力。知识链接1．分数和除法有什么联系？2．除数能否为零？分数的分母能否为零？一、 自 学自学教材 43、44页的内容并回答问题。什么是比？比是什么？什么叫比？谁和谁比？长是宽的几倍，宽是长的几分之几？5÷3求的是什么？是这面旗的什么和什么比较？长是多少？宽是多少？长和宽比也就是几和几比？二、 研学小组讨论交流,说说自己的想法 :用除法可以来表示两个量之间的关系，我们也可以用“比”来表示。也就是说一个量是另一个量的几倍或几分之几也可以说成两个量的比。一辆汽车2小时行90千米这里已知哪两个数量？可以求出哪个数量？怎样求？说明：90÷2＝45（千米）用除法求出了这辆车的速度，它表示路程和时间之间的关系。我们还可以用（ ）来表示路程和时间之间的关系，把它说成路程和时间的比是（ ）比（ ）。90÷2表示什么？还可以怎么说？3.讨论①除法中的运算符号是“除号” ，表示比的符号是什么呢？写作什么？5比3写作什么？各部分的名知称是什么？③试写3比5、90比2，并说出比的前项、后项。④比的前项和后项之间有什么关系？（相除的关系）⑤什么是比值？如何求？比值可以是什么数？三、 导学我们在写比是，要注意谁和谁比，谁是比的前项，谁是比的后项，次序不能颠倒。2.求比值的方法是：用（

）除以（

）所得的商是（

），它可以是（

），也可以是（

），还可以是（

）。观察，你能发现比、除法、分数三者之间的联系吗？请填写下表。：5比前项（3）比号（：）后项（5）比值（3/5)÷5除法分数比的后项能为“0”吗？为什么？四、活学用分数的形式表示下面两个比。3∶5＝90∶2＝2．完成教材的做一做。3．求出下面各比的比值。0.375∶0.875＝0.25∶0.75＝2.6∶3.9＝五、测学完成教材练习十一的1-3题。比的基本性质学习内容：教材45、46页及练习十一的4-7题学习目标1．理解比的基本性质．2．正确应用比的基本性质化简比．3．培养抽象概括能力，渗透转化的数学思想．知识链接1

．

商 不 变 的

性 质

是（

）。2.

分 数

的 基

本 性 质

是（

）。一、 自

学求比值3∶2 8∶4 7∶2127∶95∶25 16∶4 24∶52∶1请自学教材45、46页的内容。尝试完成下面各题。①6：9=（）÷9=18÷（）=18：276：9=（）=2=（）：39 （）6：9=（6×）：（9×）=（）：（）④6：9=（6÷）：（9÷）=（）：（）二、研学小组讨论交流,说说自己的想法:1.什么是比的基本性质？你确信这个性质是正确的吗？能举例加以证明？3．若相信比的基本性质是正确的。请分析一个问题。果汁粉水30克70克60克140克120克280克问题 1：这三种果汁的口味相同吗？为什么？请你运用比的知识来说明。问题2：在包装盒上，果汁粉与水的比怎样标注比较合适？A．用比值来说的， 30：70=（ ），60：140=（ ），120：280=（ ），因为比值相等，所以口味是相同的。B．这两位同学应用了比的不同知识来说明，都很好，如果要把这个比标注到包装盒上，你觉得怎样标注比较合适？（最简单的比值。）想一想，最简整数比有什么特点？4.怎样才算是最简的？（前项和后项最大公因数是 1，或者说前项和后项是互质数。）三、 导学汇报交流小组讨论的意见：观察尝试题和果汁粉与水的比这几组比有啥特点。比的前项和后项同时乘或除以 （ ）的数（0除外）（ ）不变。这叫做比的基本性质。化简比的一般方法是：1）整数比：——比的前后项都除以它们的最大公约数→最简整数比。2）小数比：——比的前后项都乘相同的数→整数比→最简整数比。3）分数比：——比的前后项都乘它们分母的最小公倍数→整数比→最简整数比。四、活学1． 化简下列各比．24∶28 51∶17 0.4∶0.5 2∶0.2 0.8∶1∶ ∶ ∶ ∶2 9 ∶2．请你改错．（1）0.48∶0.6化简后是0.8．（2）21∶12化简后是21∶12．（3）∶化简后是1．（4）1∶0.4化简后是．五、 测 学完成书中的做一做。2.完成书中练习十一的4-7题。比的应用学习内容：教材49页及练习十二的1-4题学习目标1、理解按比例分配的意义，会解答按比例分配的应用题。2、培养学数学、用数学的意识和利用所学知识解决简单实际问题的能力。3、体验与他人交流思想的过程。知识链接补充问题，并解答。某村在100亩地里种植了60亩玉米和40亩大豆，？一、 自 学自学教材 49页例题。自学完后尝试做下面的题。（1）什么是稀释液？（2）瓶子上标明的比表示什么？某村有耕地720公亩，根据市场需求，今年种植玉米和白菜的面积比为3:2，聪明的同学，你知道玉米和白菜各应种植多少公亩吗？二、 研学合作交流完成上面的题。①玉米和白菜的面积比是 3:2，从这句话中你能想到什么？②根据什么分配土地？怎样分配？以小组为单位，讨论并制订分配方案。根据方案找出数量关系，列出算式。再次理解书中例题。①题目中要分配什么？是按什么进行分配的？ “1：4”，是什么意思？（就是说在

500ml

的稀释液，浓缩液占

1份，水的体积占

4份，一共是

5份，浓缩液占稀释液的

1/5

，水的体积占稀释液的4/5。）②你能独立解决这个问题吗？（试一试）③交流探讨，理解不同方法的解题思路方法一：500÷（1+4）=100（ml）100×1=100（ml）100×4=400（ml）先算出（ ）的体积，再分别算出（ ）和（ ）的体积。方法二：500×1/1+4=100（ml）500×4/1+4=400（ml）先找出各部分数占总数（ ），再根据分数乘法的意义，分别算出浓缩液和水的体积。水的体积也可以用： 500－100=400（ml）三、 导学观察上面我们解决两个题都是同一种类型的问题，也就是比的分配。主要用了两种方法。一种方法是先求出（ ）的数，再求出几份数，一种方法是直接求出总数的几分之几是多少。从中我们可得到解决这个问题的一般方法是：一算各部分数占总数的几分之几，二算每种各是多少。三检验。（检验的方法有两种：一是把求得的结果相加，看是不是等于总数，二是求出它们的比，化简后看看是否与原来的比相等。）四、 活学某妇产医院上月新生婴儿303名，男女婴儿人数之比是51：50。上月新生男女婴儿个有多