倾斜的天平-由相等到不等

第13讲倾斜的天平——由相等到不等现实世界既包含大量的相等关系，又存在许多不等关系，许多现实问题是很难确定(有时也不需确定)具体的数值，但可以求出或确定这一问题中某个量的变化范围或趋势，从而对所研究问题的全貌有一个比拟清晰的认识．不等式(组)是探求不等关系的根本工具，不等式(组)与方程(组)在相关概念、解法上有着相似点，又有不同之处，主要表达在：等式、不等式两者都乘以(或除以)同一个数时，等式仅需考虑这个数是否为零，而不等式不但要考虑这个数是否为零，而且还需注意这个数的正负性；解方程组时，我们可以“统一思想〞，即可以对几个方程进行“代人〞或“加减〞式的加工，解不等式组时，我们只能“分而治之〞，即只能分别求出每个不等式的解集，然后再求公共局部，才能得出不等式组的解集．例题【例1】关于x的不等式组无解，那么x的取值范围是；(2)不等式3x—a≤o的正整数解恰是l，2，3，那么a的取值范围是．(重庆市中考题)【例2】(1)假设不等式(ax一1)(x十2)>0的解集是一3<x<一2，那么a等于()．A．B．C．3D．一3(湖北省宜昌市中考题)(2)一1<a<0，，那么x的取值范围是()．A．一l<x<0B．0<x<1C．一2<x<0D．0<x<2(太原市竞赛题)【例3】解以下关于x的不等式(组)：(1)；(2)；〔3〕．【例4】三个非负数满足和，假设，求m的最大值和最小值．(江苏省竞赛题)【例5】求中的数字x、y、z．(全俄第19届中学生竞赛题)【例6】假设关于x的不等式组的解集为x<4，那么m的取值范围是．【例7】假设不等式(2a—b)x+3a—4b<0解集是，那么不等式(a-4b)x+2a—3b＞0的解集是．【例8】试确定c的取值范围，使不等式组(1)只有一个整数解；〔2〕无整数解．(2)只有一个整数解毒味着有解，且【例9】在满足x+2y≤3，z≥0，y≥0的条件下，2x+y能到达的最大值是．【例10】设x1，x2，…，x7为自然数，且x1<x2<x3<…<x6<x7，又x1+x2+…+x7=159，那么x1+x2+x3的最大值为．学力训练1．假设关于x的不等式组的解集为x<4，那么m的取值范围是．2．假设不等式组的解集为一l<x<l，那么(a+1)(b-1)的值等于．(重庆市中考题)3．a<0，且，那么的最小值为．(“希望杯〞邀请赛试题)4．当k=时，方程组有正整数解．5．a为整数，关于x的方程的根是质数，且满足，那么a等于()．A．2B．2或5C．土2D．一2(江苏省竞赛题)6．假设方程组的解满足条件，那么k的取值范围是()．A．一4<k<1D．一4<k<0C．0<k<9D．k>一4(河南省竞赛题)7．要使不等式成立，有理数a的取值范围是()．A．0<a<1B．a<一1C．一1<a<0D．a>1(河北省初中数学创新与知识应用竞赛题)8．为常数，假设ax+b>o的解集是，那么的解集是()．A．x>一3B．x<一3C．x>3D．x<3(江苏省竞赛题)9．解以下关于x的不等式(组)：(1)；(2)；(3)；〔4〕；〔5〕10．方程组，假设方程组有非负整数解，求正整数m的值．11．如果是关于的方程的解，求不等式组的解集．12．不等式组(1)当时，不等式组的解集是；当k=3时，不等式组的解集是；当k＝一2时，不等式组的解集为．(2)由(1)知，不等式组的解集随数k值的变化而变化，当k为任意有理数时，不等式组的解集为．(常州市中考题)13．如果关于x的不等式(2m—n)x—m一5n>0的解集为，那么关于x的不等式mx>n(rn≠0)的解集为．(哈尔滨市竞赛题)14．关于x，y的方程组的解满足x>y>0，化简＝．(2022年呼和浩特市中考题)15．不等式的解集是．16．关于x的不等式组有四个整数解，那么a的取值范围是〔〕．A．B．C．D．(泰安市中考题)17．一共有()个整数小x适合不等式I．A．10000B．20000C．9999D．80000(“五羊杯〞邀请赛试题)18．m、n是整数，3m＋2=5n+3，且3m+2>30，5n+3<40，那么mn的值是()．A．70，B．72C．77D．8419．假设正数满足不等式组，那么大小关系是()．A．a<b<cB．b<c<aC．c<a<bD．不确定(“祖冲之杯〞邀请赛试题)20．m是整数且一60<m<一30，关于x，y的二元一次方程组有整数解，求的值．(希望杯数学竞赛)21．是三个非负有理数，且满足3x+2y+z=5，x+y-z＝2，假设s=2x=y-z，求s的取值范围．22．如果不等式组的整数解仅为l，2，3，那么适合这个不等式组的整数a、b的有序数对(a，b)共有多少个?请说明理由．(全国初中数学联赛试题)23．解以下不等式(组)．(1)；(河南省竞赛题)(2)(太原市竞赛题)24．求所有满足以下条件的四位数：能被111整除，且除得