几个典型的离散型随机变量课件

几个典型的离散型随机变量1几个典型的离散型随机变量10-1分布

2X0

1P

1-pp0-1分布

2X01P0-1分布的特点与用途

3引入指示变量是简化问题分析的有效手段0-1分布的特点与用途

3引入指示变量是简化问题分析的有效手例：随机置换的不动点个数

4此方法具有典型意义.例：随机置换的不动点个数

4此方法具有典型意义.

5二项分布

5二项分布二项分布

6二项分布

6二项分布的期望

7二项分布的期望

7例

8例

8

9问题:随机选择，答对多少题的概率最大？

9问题:随机选择，答对多少题的概率最大？答对两道题概率最大10答对两道题概率最大10二项分布的最大值

11二项分布的最大值

11二项分布取概率最大值的位置

12

二项分布大约在X=np附近达到概率最大值。

二项分布取概率最大值的位置

12二项分布大约在X=n1313泊松(Poisson)近似公式

14

泊松(Poisson)近似公式

14

15

00.3490.3580.3690.3660.36810.3050.3770.3720.3700.36820.1940.1890.1860.1850.18430.0570.0600.0600.0610.06140.0110.0130.0140.0150.015

按伯努利概型按泊松近似

kn=10

p=0.1n=20p=0.05n=40p=0.025n=100p=0.01=np=115

00.3490.3581616泊松分布

17泰勒展式泊松分布

17泰勒展式泊松分布的应用泊松分布是概率论的重要分布之一，通常用于描述大量试验中稀有事件出现次数的概率模型。电话在一段时间内收到的呼叫次数放射物在一段时间内放射的粒子数一段时间内通过某路口的出租车数18

参数λ的概率意义：事件的平均发生次数泊松分布的应用泊松分布是概率论的重要分布之一，通常用于描述大例:V2飞弹打伦敦弹着点分布

19例:V2飞弹打伦敦弹着点分布

192020泊松分布的性质

21泊松分布的性质

21例：昆虫卵的孵化

22例：昆虫卵的孵化

22几何分布

23几何分布

23几何分布的无记忆性

24几何分布是唯一具有无记忆性的离散概率分布。几何分布的无记忆性

24几何分布是唯一具有无记忆性的离散概率几何分布的期望

25

几何分布的期望

25

26例：票券收集问题

解：

26例：票券收集问题

解：

例：票券收集问题

27收集水浒108将卡片大致需要吃568包干脆面.

例：票券收集问题

27收集水浒108将卡片大致需要吃568包快速排序

28快速排序

28随机快速排序

29RandomQuickSortpivot=A[rand(lo,hi)]随机快速排序

29RandomQuickSortpivot=随机快排：性能分析

30

随机快排：性能分析

30

随机快排：性能分析期望的线性性质：31随机快排：性能分析期望的线性性质：31几个典型的离散型随机变量32几个典型的离散型随机变量10-1分布

33X0

1P

1-pp0-1分布

2X01P0-1分布的特点与用途

34引入指示变量是简化问题分析的有效手段0-1分布的特点与用途

3引入指示变量是简化问题分析的有效手例：随机置换的不动点个数

35此方法具有典型意义.例：随机置换的不动点个数

4此方法具有典型意义.

36二项分布

5二项分布二项分布

37二项分布

6二项分布的期望

38二项分布的期望

7例

39例

8

40问题:随机选择，答对多少题的概率最大？

9问题:随机选择，答对多少题的概率最大？答对两道题概率最大41答对两道题概率最大10二项分布的最大值

42二项分布的最大值

11二项分布取概率最大值的位置

43

二项分布大约在X=np附近达到概率最大值。

二项分布取概率最大值的位置

12二项分布大约在X=n4413泊松(Poisson)近似公式

45

泊松(Poisson)近似公式

14

46

00.3490.3580.3690.3660.36810.3050.3770.3720.3700.36820.1940.1890.1860.1850.18430.0570.0600.0600.0610.06140.0110.0130.0140.0150.015

按伯努利概型按泊松近似

kn=10

p=0.1n=20p=0.05n=40p=0.025n=100p=0.01=np=115

00.3490.3584716泊松分布

48泰勒展式泊松分布

17泰勒展式泊松分布的应用泊松分布是概率论的重要分布之一，通常用于描述大量试验中稀有事件出现次数的概率模型。电话在一段时间内收到的呼叫次数放射物在一段时间内放射的粒子数一段时间内通过某路口的出租车数49

参数λ的概率意义：事件的平均发生次数泊松分布的应用泊松分布是概率论的重要分布之一，通常用于描述大例:V2飞弹打伦敦弹着点分布

50例:V2飞弹打伦敦弹着点分布

195120泊松分布的性质

52泊松分布的性质

21例：昆虫卵的孵化

53例：昆虫卵的孵化

22几何分布

54几何分布

23几何分布的无记忆性

55几何分布是唯一具有无记忆性的离散概率分布。几何分布的无记忆性

24几何分布是唯一具有无记忆性的离散概率几何分布的期望

56

几何分布的期望

25

57例：票券收集问题

解：

26例：票券收集问题

解：

例：票券收集问题

58收集水浒108将卡片大致需要吃568包干脆面.

例：票券收集问题

27收集水浒108将卡片大致需要吃568包快速排序