二次函数应用(分段函数)课件

二次函数的应用-------分段函数二次函数的应用-------分段函数1

二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型，这就需要认真审题，理解题意，利用二次函数解决实际问题，应用最多的是根据二次函数的最值确定最大利润、最节省方案等问题．二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型，21.（2012湖北黄冈12分）某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．(1)商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元?(2)设商家一次购买这种产品x

件，开发公司所获的利润为y

元，求y(元)与x(件)之间的函数关系式，并写出自变量x

的取值范围．(3)该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元?(其它销售条件不变)1.（2012湖北黄冈12分）某科技开发公司研制出一种新型3二次函数应用(分段函数)课件42、(2012年黄冈调研本题满分12分)某公司生产一种健身自行车在市场上受到普遍欢迎，在国内市场和国外市场畅销，生产的产品可以全部出售，该公司的年生产能力为10万辆，在国内市场每辆的利润y1(元)与其销量x(万辆)的关系如图所示；在国外市场每辆的利润y2(元)与其销量x(万辆)的关系为：．

(1)求国内市场的销售总利润z1(万元)与其销量x(万辆)之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．(2)求国外市场的销售总利润z2(万元)与国内市场的销量x(万辆)之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．(3)求该公司每年的总利润w(万元)与国内市场的销量x(万辆)之间的函数关系式?并帮助该公司确定国内、国外市场的销量各为多少万辆时，该公司的年利润最大?2、(2012年黄冈调研本题满分12分)某公司生产一种健身5二次函数应用(分段函数)课件6二次函数应用(分段函数)课件7x（万盒）0604050100x（万盒）06040501008二次函数应用(分段函数)课件9二次函数应用(分段函数)课件10跟踪练习跟踪练习112.（2010年山东省菏泽市）我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，多买优惠；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20-10)=1(元),因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元.(1).求一次至少买多少只，才能以最低价购买？(2).写出该专卖店当一次销售x(时，所获利润y(元)与x(只)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？2.（2010年山东省菏泽市）我市一家电子计算器专卖店每只进12二次函数应用(分段函数)课件131．一家计算机专买店A型计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×（20-10）＝1（元），因此，所买的全部20只计算器都按每只19元的价格购买．但是最低价为每只16元．（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？（2）写出专买店当一次销售x（x＞10）只时，所获利润y元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）一天，甲买了46只，乙买了50只，店主却发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16元至少提高到多少？1．一家计算机专买店A型计算器每只进价12元，售价20元，多14二次函数应用(分段函数)课件15二次函数应用(分段函数)课件163.（2010辽宁）某服装厂批发应季T恤衫，其单价y(元)与批发数量x（件）(x为正整数)之间的函数关系如图所示.(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)一个批发商一次购进200件T恤衫，所花的钱数是多少元？(其他费用不计)；(3)若每件T恤衫的成本价是45元，当10O＜X≤500件(x为正整数)时，求服装厂所获利润w(元)与x(件)之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大,最大利润是多少？3.（2010辽宁）某服装厂批发应季T恤衫，其单价y(元)与17二次函数应用(分段函数)课件18364月2040Ｏ（台）12月（第4题图）364月2040Ｏ（台）12月（第4题图）19二次函数应用(分段函数)课件20二次函数应用(分段函数)课件21二次函数应用(分段函数)课件22二次函数应用(分段函数)课件23二次函数应用(分段函数)课件24二次函数应用(分段函数)课件25二次函数应用(分段函数)课件267．(2007黄冈本题满分11分)我市高新技术开发区的某公司，用480万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元.经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理.当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少1万件.设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为w（万元）.（年获利=年销售额—生产成本—投资成本）（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）求第一年的年获利w与x间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少（3）若该公司希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利不低于1842元，请你确定此时销售单价的范围.在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？？若亏损，最少亏损是多少？

7．(2007黄冈本题满分11分)我市高新技术开发区的某公司27解：（1）这个显然是一个分段函数，

y=-0.08x+28（100≤x＜200）

y=-0.1x+32，

（200≤x≤300）解：（1）这个显然是一个分段函数，28（2）投资成本为480+1520=2000万元

y=-0.08x+28，（100≤x＜200）

w=xy-40y-2000=（x-40）（-0.08x+28）-2000

=-0.08x2+31.2x-3120=-0.08（x-195）2-78

可见第一年在100≤x＜200注定亏损，x=195时亏损最少，为78万元

y=-0.1x+32，(200≤x≤300)

w=xy-40y-2000=（x-40）（-0.1x+32）-2000

=-0.1x2+36x-3280=-0.1（x-180）2-40

可见第一年在200≤x≤300注定亏损，x=200时亏损最少，为80万元综上可见，x=195时亏损最少，为78万元．

（2）投资成本为480+1520=2000万元29（3）两年的总盈利不低于1842元，可见第二年至少要盈利1842+78=1920万元，既然两年一块算，第二年我们就不用算投资成本那2000万元了．

第二年：100≤x≤200时

第二年盈利=xy-40y=-0.08（x-195）2+1922≥1920

解不等式得到：190≤x≤200

200≤x≤300时

第二年盈利=xy-40y=-0.1（x-180）2+1960≥1920

解不等式得到：160≤x≤200，联合200≤x≤300，也就只有x=200

综上有190≤x≤200为解

这时候再看y=-0.08x+28，可见x=190时，y最大，为12.8

所以定价190元时候，销售量最大．（3）两年的总盈利不低于1842元，可见第二年至少要盈利1830此课件下载可自行编辑修改，供参考！部分内容来源于网络，如有侵权请与我联系删除！此课件下载可自行编辑修改，供参考！31

二次函数的应用-------分段函数二次函数的应用-------分段函数32

二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型，这就需要认真审题，理解题意，利用二次函数解决实际问题，应用最多的是根据二次函数的最值确定最大利润、最节省方案等问题．二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型，331.（2012湖北黄冈12分）某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．(1)商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元?(2)设商家一次购买这种产品x

件，开发公司所获的利润为y

元，求y(元)与x(件)之间的函数关系式，并写出自变量x

的取值范围．(3)该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元?(其它销售条件不变)1.（2012湖北黄冈12分）某科技开发公司研制出一种新型34二次函数应用(分段函数)课件352、(2012年黄冈调研本题满分12分)某公司生产一种健身自行车在市场上受到普遍欢迎，在国内市场和国外市场畅销，生产的产品可以全部出售，该公司的年生产能力为10万辆，在国内市场每辆的利润y1(元)与其销量x(万辆)的关系如图所示；在国外市场每辆的利润y2(元)与其销量x(万辆)的关系为：．

(1)求国内市场的销售总利润z1(万元)与其销量x(万辆)之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．(2)求国外市场的销售总利润z2(万元)与国内市场的销量x(万辆)之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．(3)求该公司每年的总利润w(万元)与国内市场的销量x(万辆)之间的函数关系式?并帮助该公司确定国内、国外市场的销量各为多少万辆时，该公司的年利润最大?2、(2012年黄冈调研本题满分12分)某公司生产一种健身36二次函数应用(分段函数)课件37二次函数应用(分段函数)课件38x（万盒）0604050100x（万盒）060405010039二次函数应用(分段函数)课件40二次函数应用(分段函数)课件41跟踪练习跟踪练习422.（2010年山东省菏泽市）我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，多买优惠；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20-10)=1(元),因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元.(1).求一次至少买多少只，才能以最低价购买？(2).写出该专卖店当一次销售x(时，所获利润y(元)与x(只)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？2.（2010年山东省菏泽市）我市一家电子计算器专卖店每只进43二次函数应用(分段函数)课件441．一家计算机专买店A型计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×（20-10）＝1（元），因此，所买的全部20只计算器都按每只19元的价格购买．但是最低价为每只16元．（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？（2）写出专买店当一次销售x（x＞10）只时，所获利润y元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）一天，甲买了46只，乙买了50只，店主却发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16元至少提高到多少？1．一家计算机专买店A型计算器每只进价12元，售价20元，多45二次函数应用(分段函数)课件46二次函数应用(分段函数)课件473.（2010辽宁）某服装厂批发应季T恤衫，其单价y(元)与批发数量x（件）(x为正整数)之间的函数关系如图所示.(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)一个批发商一次购进200件T恤衫，所花的钱数是多少元？(其他费用不计)；(3)若每件T恤衫的成本价是45元，当10O＜X≤500件(x为正整数)时，求服装厂所获利润w(元)与x(件)之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大,最大利润是多少？3.（2010辽宁）某服装厂批发应季T恤衫，其单价y(元)与48二次函数应用(分段函数)课件49364月2040Ｏ（台）12月（第4题图）364月2040Ｏ（台）12月（第4题图）50二次函数应用(分段函数)课件51二次函数应用(分段函数)课件52二次函数应用(分段函数)课件53二次函数应用(分段函数)课件54二次函数应用(分段函数)课件55二次函数应用(分段函数)课件56二次函数应用(分段函数)课件577．(2007黄冈本题满分11分)我市高新技术开发区的某公司，用480万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元.经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理.当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少1万件.设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为w（万元）.（年获利=年销售额—生产成本—投资成本）（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）求第一年的年获利w与x间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少（3）若该公司希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利不低于1842元，请你确定此时销售单价的范围.在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？？若亏损，最少亏损是多少？

7．(2007黄冈本题满分11分)我市高新技术开发区的某公司58解：（1）这个显然是一个分段函数，

y=-0.08x+28（100≤x＜200）

y=-0.1x+32，

（200≤x≤300）解：（1）这个显然是一个分段函数，59（2）投资成本为480+1520=2000万元

y=-0.08x+28，（100≤x＜200）

w=xy-40y-2000=（x-40）（-0.08x+28）-2000

=-0.0