《直线与平面平行(1)》示范公开课教案【高中数学必修第二册北师大】

第六章立体几何初步6.4.1直线与平面平行(1)教学目标教学目标1.通过直观感知、操作确认，了解空间中直线与平面的平行关系，定性地归纳出性质定理，并对性质定理加以证明；2.能运用公理、有关平行关系的性质定理，论证线线平行，并能正确地表达论证过程；3.进一步形成认识图形、分析图形、识别图形的空间观念，逐步养成运用数学语言进行逻辑推理的思维习惯.教学重难点教学重难点教学重点：直线与平面平行的性质定理．教学难点：直线与平面平行的性质定理的应用．教学过程教学过程一、新课导入情境：由前面的学习我们知道直线与平面的位置关系有三种：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行，同学们能不能举出生活中直线与平面平行的例子呢？答案：双杠所在的直线与地面；长方体上底面棱所在直线与下底面；课桌桌面边缘所在直线与地面等等.追问1：直线与平面平行时，该直线与平面内直线有什么关系呢？答案：平行或者异面.追问2：如何确保平面内的直线与已知直线平行呢？答案：排除异面，只需平面内的直线与已知直线共面即可.设计意图：通过复习，巩固上一课时的知识，进而引出本次课的课题，有助于知识的迁移.二、新知探究问题1：观察，桌上的书本翻动时，书页边沿所在直线a与桌面α的关系是什么？答案：平行.追问1：书页边沿所在直线a和书页与桌面交线b之间是什么关系？为什么？答案：平行，因为书页是矩形，对边平行.追问2：直线a与桌面其他直线也平行吗？答案：不一定，也可能异面.问题2：观察，门在开合时，边缘所在直线c与墙面β的关系是什么？为什么？答案：平行，因为门是矩形，对边平行.追问1：边缘所在直线c和门与墙面交线d之间是什么关系？答案：平行.追问2：直线c与墙面其他直线也平行吗？答案：不一定，也可能异面.思考：结合问题1和问题2，猜想直线与平面平行有什么性质呢？答案：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.下面我们证明此猜想是否成立.已知：l∥α，l⊂求证：l∥a.证明：∵l∥α，∴l∩α=∅．又∵a⊂α，∴l∩a=∅．∵α∩β=a，∴a⊂β．又∵l⊂β，∴l∥a直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.符号语言：若l∥α，l⊂β，α∩β=a，则注意：此定理共三个条件，在应用时缺一不可，即：①线面平行，“l∥α”；②线在面内，“l⊂β”；③面面相交，“作用：在空间中，常用此定理来由“线面平行”来得出“线线平行”，即“线线平行”是“线面平行”的必要条件.思考：下列几个关于直线与平面平行的说法是否正确？（1）若一条直线与一个平面平行，则该直线与平面内的所有直线平行；（2）若直线l与平面α内的无数条直线平行，则直线l与平面α平行；（3）若直线l与平面α不平行，则l与α内的任意直线都不平行；（4）若直线l与平面α内的无数条直线不平行，则直线l与平面α不平行；答案：（1）错误，也可能异面；错误，l⊂α时，α中也有无数条直线与l平行；注意：运用性质定理时，三个条件缺一不可！错误，若l∩α，则l与α内的任意直线都不平行，若l⊂α，则α内有无数直线与l平行；错误，l∥α时，α中也有无数直线与l不平行（异面）；注意：直线与平面有平行、相交、线在面内三种位置关系，注意分类讨论！三、应用举例例1有一块木料如图，已知棱BC∥平面A1B1C1D1，要经过木料表面A1B1C1D1内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？解：∵BC∥平面A1B1C1D1，BC⊂平面A1B1C1D1，平面A1B1C1D1⋂

平面BCC1B1=B1C1∴BC∥B1C1（线面平行的性质定理）过P点作EF∥B1C1∴EF∥BC（基本事实4）∴EB⊂平面EBCF，FC⊂平面EBCF连接EB、CF，则EF、EB、CF即所需画的线例2已知：如图，AB∥α，AC∥BD，且AC∩α=C，BD∩α=D.求证：AC=BD.解：∵AC∥BD，∴A、B、D、C四点共面．连接CD，∵AB∥α，AB⊂平面ABDC，平面ABDC∩α=CD，∴由直线与平面的性质定理，得AB∥CD．又∵AC∥BD，∴四边形ABDC是平行四边形．∴AC=BD．设计意图：通过例题，熟悉线面平行的性质定理的解题思路，并提醒学生注意性质定理的注意事项． 四、课堂练习1．已知a、b表示直线，α表示平面.则下列命题中正确的有个.①若a∥α，b∥α，则a∥b；②若a∥α，b⊂α，则a∥b；③若a∥b，b∥α，则a∥α.2．已知直线a∥平面α，a⊂平面β，α∩β=b，b∥平面γ，α∩求证：a∥c.3.如图，用平行于四面体ABCD的一组对棱AB、CD的平面截此四面体.求证：截面MNPQ是平行四边形.参考答案：1.①平行的传递性仅限于直线之间②缺少a、b共面的条件③a也有可能在α内故正确个数为0个.2.∵a∥α，a⊂β，α∩β=b，∴a∥∵α∩β=b，∴b⊂又∵b∥γ，α∩γ=c，∴b∥c．∴a∥3.∵AB∥平面NBPQ，AB⊂平面ABC，平面MNPQ∩平面ABC=MN∴AB∥MN同理可得AB∥PQ．∴MN∥PQ．同理可得MQ∥NP．∴截面MNPQ是平行四边形五、课堂小结线面平行的性质定理：