2022-2023学年山西省运城市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年山西省运城市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

4.A.e2

B.e-2

C.1D.0

5.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

6.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

7.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

8.

9.

10.

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.（）。A.3B.2C.1D.0

14.

15.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点

16.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

17.

18.

19.

20.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

21.

22.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

23.

24.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点25.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

26.

27.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定28.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

29.

30.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调31.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

32.A.A.2B.1C.1/2D.0

33.

34.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

35.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资

36.

37.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

38.

39.

40.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对41.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

42.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

43.

44.

45.

46.

47.

48.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

49.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

50.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

二、填空题(20题)51.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____

52.

53.

54.

55.

56.设f(x)=esinx，则=________。

57.

58.

59.

60.设y=3x，则y"=_________。

61.62.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。63.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

64.

65.

66.曲线y=x3-6x的拐点坐标为______．

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

73.

74.

75.求曲线在点(1，3)处的切线方程．76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．77.

78.

79.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．80.求微分方程的通解．

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.证明：85.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．86.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．87.88.

89.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.计算，其中区域D满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．

92.

93.

94.95.计算96.97.求曲线y=x2+1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x=0所围成的平面图形的面积．

98.

99.

100.设y=y(x)由确定，求dy．五、高等数学(0题)101.zdy一ydz=0的通解_______。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.C

3.A解析：

4.A

5.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

6.B

7.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

8.C

9.B解析：

10.A解析：

11.B

12.C由不定积分基本公式可知

13.A

14.A

15.C则x=0是f(x)的极小值点。

16.D

17.A

18.D

19.B解析：

20.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

21.A解析：

22.A

23.B

24.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

25.D

26.C解析：

27.C

28.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

29.B解析：

30.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

31.A

32.D

33.D解析：

34.D

35.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

36.D

37.A

38.D

39.A

40.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

41.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

42.C本题考查了直线方程的知识点.

43.B解析：

44.A解析：

45.C

46.C

47.D

48.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

49.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

50.DA，∫1+∞xdx==∞发散；51.由原函数的概念可知

52.1/3

53.1/(1-x)2

54.

55.56.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

57.1/21/2解析：58.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

59.260.3e3x

61.4π62.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

63.

64.

解析：

65.1/466.(0，0)本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的一般步骤，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在点x1，x2，…，xk两侧，y"的符号是否异号．若在xk的两侧y"异号，则点(xk，f(xk)为曲线y=f(x)的拐点．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．当x=0时，y=0．

当x＜0时，y"＜0；当x＞0时，y"＞0．因此点(0，0)为曲线y=x3-6x的拐点．

本题出现较多的错误为：填x=0．这个错误产生的原因是对曲线拐点的概念不清楚．拐点的定义是：连续曲线y=f(x)上的凸与凹的分界点称之为曲线的拐点．其一般形式为(x0，f(x0))，这是应该引起注意的，也就是当判定y"在x0的两侧异号之后，再求出f(x0)，则拐点为(x0，f(x0))．

注意极值点与拐点的不同之处!

67.

68.

69.2/32/3解析：

70.

71.

72.

73.

74.

则

75.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

76.函数的定义域为

注意

77.

78.

79.由二重积分物理意义知

80.

81.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

82.

83.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

84.

85.

列表：

说明

86.

87.

88.由一阶线性微分方程通解公式有

89.

90.由等价无穷小量的定义可知91.积分区域D如图2-1所示．

解法1利用极坐标系．D可以表示为：

解法2利用直角坐标系．D可以表示为：

本题考查的知识点为计