2022-2023学年广东省佛山市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省佛山市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

2.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

3.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

9.

10.

11.

12.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

13.

14.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

15.

16.（）。A.1/2B.1C.2D.3

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]21.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a<u<b，则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可负22.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

23.

24.

25.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．626.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.函数y=x+cosx在(0,2π)内【】

A.单调增加B.单调减少C.不单调D.不连续

30.

31.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负32.A.A.

B.

C.

D.

33.（）。A.3B.2C.1D.2/3

34.

35.

36.

37.设函数f(z)在区间[a,b]连续，则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面图形的面积为

38.

39.

40.

41.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

42.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.043.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

44.

45.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

46.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

47.

48.若，则f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

49.

50.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点51.A.A.

B.

C.

D.

52.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

53.

54.A.A.7B.-7C.2D.355.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

56.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定57.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

58.

59.

60.

61.

62.

63.若，则k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

64.

65.

66.

A.

B.

C.

D.

67.设y=f(x)二阶可导，且f'(1)=0，f"(1)＞0，则必有A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1，f(1))是拐点

68.

69.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)70.A.A.-1B.0C.1D.2

71.

72.

73.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

74.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x75.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（）。A.6条B.8条C.12条D.24条76.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

77.

78.

A.

B.

C.

D.

79.

80.

81.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

82.

83.

84.

85.

86.

A.

B.

C.

D.

87.

88.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

89.

90.

91.【】

A.-1B.1C.2D.3

92.

93.（）。A.0B.-1C.1D.不存在94.（）。A.

B.

C.

D.

95.（）。A.

B.

C.

D.

96.

97.

98.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

99.A.A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

100.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值二、填空题(20题)101.

102.设z=ulnv，而u=cosx，v=ex，则dz/dx=__________。

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.111.

112.

113.114.

115.116.117.

118.

119.

120.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，则P(A+B)=________。

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.125.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．126.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．127.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.已知袋中装有8个球，其中5个白球，3个黄球．一次取3个球，以X表示所取的3个球中黄球的个数．

(1)求随机变量X的分布列；

(2)求数学期望E(X)．

135.

136.

137.

138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

2.B

3.B

4.B

5.D

6.A解析：

7.D

8.B

9.可去可去

10.C

11.4

12.B

13.2

14.D

15.A

16.C

17.B

18.D

19.D

20.A

21.C

22.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

23.A

24.C

25.C本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式．

26.C

27.C

28.B

29.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

30.D

31.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

32.B

33.D

34.B

35.B解析：

36.π/4

37.C

38.C

39.C

40.C

41.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

42.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知

43.C

44.D

45.C根据导数的定义式可知

46.A

47.C

48.D

49.D

50.D

51.B

52.C

53.C

54.B

55.D

56.A

57.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

58.D解析：

59.A

60.B

61.A

62.B

63.C

64.A

65.B

66.B本题考查的知识点是复合函数的概念及其求导计算．

67.B

68.B

69.B

70.C

71.A

72.B

73.B

74.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

75.C由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题

76.A

77.D

78.A此题暂无解析

79.C

80.C

81.C

82.A

83.B

84.A

85.x=y

86.A

87.A

88.B

89.D

90.C

91.C

92.D解析：

93.D

94.C

95.B

96.A

97.B

98.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

99.C

100.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

101.

102.cosx-xsinx

103.

104.

105.2

106.

107.

解析：

108.

109.π2

110.111.k<0

112.

113.

利用凑微分法积分．

114.

115.0因函数f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函数，因此注：奇偶函数在对称区间上积分的性质是常考题目之一，应注意.

116.

117.

118.C

119.y=0

120.0．7

121.

122.

123.124.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

125.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．126.画出平面图形如图阴影所示

127.

所以f(2，-2)=8为极大值．

128.

129.

130.

131.

132.

133.134.本题考查的知识点是随机变量X的概率分布的求法．

本题的关键是要分析出随机变量X的取值以及算出取这些值时的概率．

因为一次取3个球，3个球中黄球的个数可能是0个，1个，2个，3个，即随机变