2022-2023学年山西省晋中市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年山西省晋中市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

5.A.1/2B.1C.3/2D.2

6.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

7.

8.

9.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-1

10.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

11.

12.设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

15.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

16.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

17.A.A.

B.

C.

D.

18.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

19.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点

20.设函数，则【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

21.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

29.

30.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

31.（）。A.0B.-1C.-3D.-532.A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定33.A.A.

B.

C.

D.

34.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

35.

36.

37.

38.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

39.

40.A.A.-1B.-2C.1D.2

41.

42.

43.

44.

45.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

46.

47.（）。A.-3B.0C.1D.348.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

49.

50.

51.

52.

A.

B.

C.

D.

53.

54.（）A.∞B.0C.1D.1/2

55.

56.A.A.

B.

C.

D.

57.（）。A.

B.

C.

D.

58.a.一定有定义b.一定无定义c.d.可以有定义，也可以无定义

59.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值

60.

61.

62.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

63.曲线y=x3的拐点坐标是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)64.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

65.

66.A.A.

B.

C.0

D.1

67.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

68.

69.（）。A.

B.

C.

D.

70.

71.A.

B.

C.

D.

72.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

73.

74.

75.3个男同学和2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

76.

77.

78.

79.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x80.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

81.A.A.-1B.0C.1D.282.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx83.A.A.0B.-1C.-1D.184.A.A.-1B.-2C.1D.285.（）。A.

B.

C.

D.

86.A.A.7B.-7C.2D.387.对于函数z=xy，原点(0，0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点88.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

89.

90.A.-2B.-1C.0D.2

91.

92.

93.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

94.

95.

96.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

97.

98.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

99.

100.函数y=1/2(ex+e-x)在区间(一1，1)内【】

A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减二、填空题(20题)101.

102.曲线y=x3+3x2+1的拐点坐标为______．

103.

104.105..

106.

107.

108.109.设函数y=sin2x，则y"=_____．

110.

111.设曲线y=x2+x-2在点M处切线的斜率为2,则点M的坐标为__________.

112.

113.

114.

115.

116.

117.118.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.设抛物线)，=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图l—2-2所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．

图l一2—1

图1—2—2

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

134.(本题满分8分)

135.

136.

137.

138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.B

2.A

3.D

4.A

5.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

6.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

7.-2/3

8.B

9.B

10.C设f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因为f(x)在区间[-3，2]上连续，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1个实根。

11.B

12.B

13.A

14.B根据不定积分的定义，可知B正确。

15.D

16.D

17.B

18.C

19.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

20.B

21.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

22.D

23.D

24.

25.B解析：

26.π/4

27.16/15

28.D

29.D

30.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

31.C

32.D

33.D

34.C

35.B解析：

36.B

37.B

38.D

39.B

40.A

41.B

42.C

43.B

44.C

45.D此题暂无解析

46.C解析：

47.D

48.D

49.C

50.B

51.B解析：

52.A

53.A

54.D

55.D

56.D

57.B

58.D

59.A根据极值的第一充分条件可知A正确．

60.

61.A

62.B此题暂无解析

63.B

64.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

65.C

66.C

67.B

68.A

69.B

70.D

71.A

72.C

73.C

74.D

75.B

76.A

77.D

78.D解析：

79.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

80.D

81.C

82.A

83.B

84.A

85.A

86.B

87.B

88.A

89.B

90.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

91.D

92.D解析：

93.B

94.C

95.B

96.B

97.C

98.D

99.C

100.D因为y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;当x＞0时，y’＞0;当x＜0时，y'＜0,故在（-1，1)内，函数有增有减.

101.102.(-1，3)

103.C

104.

105.

凑微分后用积分公式计算即可.

106.lnx107.应填e-2.

利用重要极限Ⅱ和极限存在的充要条件，可知k=e-2．

108.-k109.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin