2022-2023学年山西省朔州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年山西省朔州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

3.

4.A.A.Ax

B.

C.

D.

5.

A.2B.1C.1/2D.0

6.

7.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

8.9.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关10.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

11.

12.

13.

14.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

15.A.A.0B.1C.2D.任意值16.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

17.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴

18.

19.

20.

21.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

25.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

26.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

27.

28.

29.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

30.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面31.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

32.

33.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

34.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

35.

36.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直37.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

38.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

39.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

40.

41.

42.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

43.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合44.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件45.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

46.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

47.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

48.

49.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

54.55.56.

57.

58.

59.设，则y'=________。60.设y=x2+e2，则dy=________

61.

62.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

63.

64.

65.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。66.级数的收敛区间为______．67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则72.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

73.

74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

76.

77.求微分方程的通解．78.证明：79.

80.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．82.求曲线在点(1，3)处的切线方程．83.84.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．87.88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．89.90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.设y=ln(1+x2)，求dy。

95.

96.97.

98.

99.

100.求函数y=xex的极小值点与极小值。五、高等数学(0题)101.求极限

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.B

3.D

4.D

5.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

6.D解析：

7.C

8.A

9.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

10.D

11.D

12.A

13.C

14.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

15.B

16.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

17.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。

18.B

19.C

20.C

21.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

22.A

23.C

24.C

25.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

26.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

27.C解析：

28.C

29.B

30.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

31.B

32.B解析：

33.C

34.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

35.C

36.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

37.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

38.B由不定积分的性质可知，故选B．

39.C

40.B

41.A解析：

42.B

43.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

44.B

45.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

46.A

47.A

48.A

49.C解析：

50.C

51.2/32/3解析：

52.

53.1+1/x2

54.4π

55.（-21）（-2，1）56.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

57.

58.3x2siny3x2siny解析：

59.60.(2x+e2)dx

61.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)解析：62.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

63.ln2

64.(-22)(-2，2)解析：65.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。66.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

67.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

68.e-6

69.0

70.33解析：71.由等价无穷小量的定义可知

72.

73.

74.

75.由二重积分物理意义知

76.

77.

78.

79.由一阶线性微分方程通解公式有

80.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％81.函数的定义域为

注意

82.曲线方