2022-2023学年山西省长治市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年山西省长治市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

3.

4.

5.

6.

7.

8.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

9.

10.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e11.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

12.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确13.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

16.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

17.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

18.

19.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

20.

21.A.e2

B.e-2

C.1D.0

22.

23.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

24.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

25.

26.

27.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

28.

29.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

30.

31.

32.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

33.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

34.

A.

B.

C.

D.

35.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

36.

37.

38.

39.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

40.

41.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

42.

43.A.A.

B.e

C.e2

D.1

44.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-245.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

46.A.

B.

C.e-x

D.

47.

48.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

49.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

50.

二、填空题(20题)51.52.微分方程y＋9y＝0的通解为________．53.54.

55.

56.57.58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.设y=-lnx/x，则dy=_________。

67.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．68.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则69.70.

三、计算题(20题)71.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．72.证明：

73.

74.求曲线在点(1，3)处的切线方程．75.

76.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则77.

78.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．79.求微分方程的通解．80.

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．85.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．86.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.89.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

90.

四、解答题(10题)91.92.

93.

94.

95.计算

96.

97.求微分方程xy'-y=x2的通解．

98.将周长为12的矩形绕其一边旋转得一圆柱体，问绕边长为多少的边旋转才能使圆柱体的体积最大?

99.

100.

五、高等数学(0题)101.=（）。A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.B

3.A

4.D解析：

5.A

6.C

7.B

8.D

9.B

10.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

11.C

12.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

13.C

14.A

15.C

16.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

17.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

18.C解析：

19.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

20.C

21.A

22.B

23.D由拉格朗日定理

24.D

25.C

26.A

27.B

28.B

29.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

30.D

31.D解析：

32.A

33.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

34.D

故选D．

35.A

36.B解析：

37.D

38.B解析：

39.C

40.A

41.C

42.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

43.C本题考查的知识点为重要极限公式．

44.A由于

可知应选A．

45.A

46.A

47.D

48.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

49.C本题考查了函数的极限的知识点

50.A51.f(0)．

本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出f(x)(x≠0)存在，也没有给出f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

52.

本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

53.

54.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

55.

56.＜057.对已知等式两端求导，得

58.1/3本题考查了定积分的知识点。

59.y=-e-x+C

60.

61.y+3x2+x

62.0

63.-ln｜x-1｜+C

64.

65.y=xe+Cy=xe+C解析：

66.

67.本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

68.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此69.1

70.71.函数的定义域为

注意

72.

73.

74.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

75.由一阶线性微分方程通解公式有

76.由等价无穷小量的定义可知

77.

则

78.由二重积分物理意义知

79.

80.

81.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

82.

83.解：原方程对应的齐次