2022-2023学年山西省忻州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年山西省忻州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

3.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

4.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论

5.

6.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

7.

8.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算

9.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

13.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

14.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

15.

16.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

17.

18.19.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

20.

21.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/322.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)23.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

24.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；425.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

26.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

27.

28.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

31.

32.

33.

34.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

35.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.136.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

37.

38.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

39.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

40.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

41.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

42.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

43.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

44.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-145.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

46.（）。A.3B.2C.1D.047.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

48.

49.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

50.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导二、填空题(20题)51.设y=cosx，则y'=______

52.

53.

54.

55.

56.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

57.

58.

59.幂级数的收敛半径为______．60.61.设f(x)=esinx，则=________。62.63.

64.

65.

66.

67.

68.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．69.

70.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

73.

74.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．75.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．76.

77.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.

80.求曲线在点(1，3)处的切线方程．81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.83.84.求微分方程的通解．85.证明：

86.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

88.

89.90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.

92.(本题满分8分)

93.

94.

95.

96.设y=3x+lnx，求y'．

97.

98.99.在曲线上求一点M(x，y)，使图9-1中阴影部分面积S1，S2之和S1+S2最小．

100.(本题满分8分)五、高等数学(0题)101.设

则∫f(x)dx等于()。

A.2x+c

B.1nx+c

C.

D.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.B

3.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

4.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

5.D

6.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

7.D

8.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

9.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

10.B

11.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

12.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

13.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

14.D

15.C

16.C

17.B

18.C

19.D

20.A解析：

21.D解析：

22.C本题考查了定积分的性质的知识点。

23.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

24.C

25.D

26.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

27.D解析：

28.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

29.B

30.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

31.C

32.D解析：

33.B

34.C

35.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

36.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

37.B

38.A本题考查了定积分的性质的知识点

39.A

40.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

41.C

42.D

43.C

44.C解析：

45.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

46.A

47.A

48.D解析：

49.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

50.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

51.-sinx

52.(-24)(-2,4)解析：

53.11解析：

54.

55.56.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

57.(03)(0,3)解析：

58.3e3x3e3x

解析：59.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

60.61.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

62.63.1

64.

65.

66.

67.-5-5解析：68.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．

69.解析：

70.(lnx)2+(lny)2=C

71.

72.

73.

74.

列表：

说明

75.76.由一阶线性微分方程通解公式有

77.函数的定义域为

注意

78.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

79.

则

80.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

81.

82.

83.

84.

85.

86.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．