2022-2023学年山西省吕梁市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年山西省吕梁市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

2.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

3.

4.

5.

A.

B.

C.

D.

6.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

7.

8.过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3，则切点M0的坐标是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

9.【】

A.0B.1C.2D.3

10.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

11.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

12.

13.【】

14.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

15.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为【】

22.A.A.0B.-1C.-1D.1

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.A.A.x+y

B.

C.

D.

27.

28.3个男同学和2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/529.（）。A.

B.

C.

D.

30.

31.

32.【】A.1B.1/2C.2D.不存在33.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】34.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)35.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1036.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.函数y=ax2+c在(0,+∞)上单调增加，则a，c应满足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常数C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常数

40.

41.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点42.（）。A.-1B.0C.1D.243.A.A.

B.

C.

D.

44.A.A.

B.

C.

D.

45.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x46.（）。A.

B.

C.

D.

47.

48.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

49.

50.

51.

52.（）。A.3B.2C.1D.2/353.A.A.

B.

C.

D.

54.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

55.

A.

B.

C.

D.

56.

57.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)58.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

59.

60.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点，则α，b分别为A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

61.

62.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

63.

64.A.A.

B.

C.

D.

65.

66.函数y=x+cosx在(0,2π)内【】

A.单调增加B.单调减少C.不单调D.不连续

67.

68.

69.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

70.函数：y=|x|+1在x=0处【】

A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

71.

（）

72.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+373.A.A.0B.2C.3D.5

74.

75.

76.

77.

78.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

79.

80.A.A.

B.

C.

D.

81.

82.

83.a.一定有定义b.一定无定义c.d.可以有定义，也可以无定义84.（）。A.

B.

C.

D.

85.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

86.

A.

B.

C.

D.

87.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关

88.

89.

A.A.

B.

C.

D.

90.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

91.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin192.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

93.

A.

B.

C.

D.

94.A.A.

B.

C.

D.

95.

96.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】97.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+198.（）A.6B.2C.1D.099.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

100.设函数，则【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

二、填空题(20题)101.

102.103.104.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．112.113.

114.

115.116.

117.

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.132.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。

133.

134.

135.

136.求曲线y=x2与直线y=0，x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．137.

138.

139.140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.A.A.-1B.0C.1D.2

参考答案

1.C

2.C

3.B

4.6/x

5.C

6.B

7.-2/3

8.A

9.C

10.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

11.A

12.C

13.D

14.C

15.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

16.y=0x=-1

17.B

18.A

19.D解析：

20.B

21.A

22.B

23.C

24.B

25.C

26.D

27.B解析：

28.B

29.C

30.D

31.A

32.B

33.B

34.A

35.C

36.B

37.D

38.C

39.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上单调增加，则应有y'>0,即a>0,且对c没有其他要求，故选B.

40.A解析：

41.B

42.C

43.A

44.A

45.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

46.B

47.C

48.B

49.

50.B

51.B

52.D

53.B

54.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

55.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

56.C

57.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

58.C

59.B

60.B

61.

62.C

63.D

64.A

65.C解析：

66.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

67.A

68.C

69.A

70.C

71.C

72.C

73.D

74.B

75.C

76.

77.B解析：

78.C

79.C

80.C

81.B

82.B

83.D

84.C

85.D此题暂无解析

86.D本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．

87.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

88.

89.B

90.D

91.C

92.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

93.B本题考查的知识点是复合函数的概念及其求导计算．

94.C根据原函数的定义可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因为∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

95.C

96.D

97.B

98.A

99.B用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。

100.B

101.(01)

102.

103.104.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

105.

106.C

107.C108.6x2y