2022-2023学年山西省忻州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年山西省忻州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.0B.1C.2D.4

2.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

3.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

4.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

5.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

6.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

7.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定

8.

9.

10.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面11.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.512.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-213.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

14.A.A.

B.

C.

D.

15.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶16.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

17.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

18.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数

19.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

20.

21.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小25.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

26.

27.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)28.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

29.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

30.

31.

32.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx33.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

34.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

35.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

36.

37.

38.

39.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx40.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

41.

42.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

43.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

44.

45.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型46.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

47.

48.A.A.

B.

C.

D.

49.

50.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

60.

61.

62.设，且k为常数，则k=______．

63.

64.微分方程y'=2的通解为__________。

65.

66.

67.

68.

69.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

70.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

三、计算题(20题)71.

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.

74.求曲线在点(1，3)处的切线方程．75.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．76.77.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则78.求微分方程的通解．79.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．80.证明：81.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．83.

84.85.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

86.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

87.

88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．89.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.设y=ln(1+x2)，求dy。95.计算

96.求二元函数z=x2-xy+y2+x+y的极值。

97.98.

99.

100.(本题满分10分)

五、高等数学(0题)101.

=()。

A.0B.1C.2D.4六、解答题(0题)102.设f(x)=x-5，求f'(x)。

参考答案

1.A本题考查了二重积分的知识点。

2.D南微分的基本公式可知，因此选D．

3.C

4.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

5.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

6.B

7.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

8.A解析：

9.C

10.D本题考查了二次曲面的知识点。

11.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

12.A由于

可知应选A．

13.D本题考查了函数的微分的知识点。

14.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

15.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

16.B

17.B

18.A

19.C解析：

20.C

21.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

22.C

23.D

24.D

25.D

26.C

27.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

28.A

29.C

30.D

31.A

32.B

33.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

34.C

35.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

36.B

37.B解析：

38.B

39.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

40.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

41.C解析：

42.D

43.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

44.B

45.D

46.C

47.C

48.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

49.D

50.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

51.x/1=y/2=z/-1

52.π/8

53.

54.1/21/2解析：

55.x=-3

56.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)解析：

57.(-∞2)(-∞,2)解析：58.

59.(02)

60.

61.

62.本题考查的知识点为广义积分的计算．

63.

64.y=2x+C

65.

解析：

66.

67.1/4

68.

解析：

69.

70.-1

71.

72.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

73.由一阶线性微分方程通解公式有

74.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

75.

列表：

说明

76.77.由等价无穷小量的定义可知

78.

79.

80.

81.

82.由二重积分物理意义知

83.

则

84.

85.

86.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=10