2022-2023学年山西省长治市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年山西省长治市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

3.

4.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资

5.

6.

7.

8.

9.

10.A.A.4πB.3πC.2πD.π11.A.3B.2C.1D.012.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

13.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)14.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

15.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面

16.

17.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

18.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.椭球面B.锥面C.旋转抛物面D.柱面19.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．20.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

21.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

22.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

23.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

32.

33.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

34.

35.

36.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx37.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

38.

39.

40.

41.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-342.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.3

43.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

44.

45.

46.

47.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

48.

49.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分50.二、填空题(20题)51.∫(x2-1)dx=________。52.

53.

54.

55.

56.57.58.

59.

则F(O)=_________．

60.61.设函数x=3x+y2,则dz=___________62.

63.

64.设z=x2y+siny，=________。65.66.微分方程y"+y=0的通解为______．67.设z=x2y2+3x,则68.过原点且与直线垂直的平面方程为______．69.

70.

三、计算题(20题)71.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

72.求微分方程的通解．73.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

75.

76.求曲线在点(1，3)处的切线方程．77.证明：78.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．79.80.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

81.

82.

83.

84.

85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．88.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．89.90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.当x→0时，tan2x是()。

A.比sin3x高阶的无穷小B.比sin3x低阶的无穷小C.与sin3x同阶的无穷小D.与sin3x等价的无穷小六、解答题(0题)102.设f(x)为连续函数，且

参考答案

1.C

2.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

3.D解析：

4.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

5.A解析：

6.D

7.B

8.B解析：

9.A

10.A

11.A

12.A由于

可知应选A．

13.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

14.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

15.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

16.B

17.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

18.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。

19.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

20.C

21.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

22.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

23.D

24.C解析：

25.A

26.A解析：

27.B解析：

28.B

29.C解析：

30.A

31.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

32.D

33.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

34.D

35.D解析：

36.D

37.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

38.C解析：

39.C

40.A

41.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

42.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

43.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

44.D

45.C

46.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

47.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

48.D

49.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

50.A

51.52.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

53.

54.3

55.0

56.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

57.0

58.

59.60.e；本题考查的知识点为极限的运算．

注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：

61.

62.

63.64.由于z=x2y+siny，可知。65.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

66.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．67.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

68.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

69.1/2本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点，

70.2

71.

72.

73.

74.由二重积分物理意义知

75.

76.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

77.

78.函数的定义域为

注意

79.

80.

列表：

说明

81.

82.

则

83.由一阶线性微分方程通解公式有

84.

85.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

86.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

87.

88.

89.

90.由等价无穷小量的定义可知

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.99.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点．注意

可以看出，两种积分次序下的二次积分都可以进行计算，但是若先对x积分，后对y积分，将简便些．

本题中考生出现的较普遍的错误为，利用极坐标将二重积分化为二次积分：

右端被积函数中丢掉了r，这是考生应该注意的问题．通常若区域可以表示为

100.

101.C

∴tan2x与s