2022-2023学年山西省太原市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年山西省太原市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散

4.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

5.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

6.

7.()A.A.

B.

C.

D.

8.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

9.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

10.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

11.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

14.

15.

16.

A.0

B.

C.1

D.

17.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

18.

19.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

20.

等于()．

21.A.A.1B.2C.3D.4

22.

23.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义

24.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

25.

26.

27.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

28.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

29.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

30.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

31.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

32.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

33.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

34.

35.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

36.

A.0B.2C.4D.8

37.

38.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

39.

40.

41.

42.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

43.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

44.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

45.

46.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点47.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

48.

49.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性50.A.A.

B.e

C.e2

D.1

二、填空题(20题)51.

52.53.

54.设y=ex，则dy=_________。

55.

56.57.级数的收敛区间为______．

58.

59.60.61.62.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_______.63.64.65.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。66.67.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．

68.69.70.三、计算题(20题)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．74.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则75.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．76.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

77.

78.79.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．80.求微分方程的通解．81.证明：82.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．83.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

84.

85.

86.

87.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．89.求曲线在点(1，3)处的切线方程．90.

四、解答题(10题)91.设且f(x)在点x=0处连续b．

92.

93.

94.

95.

96.

97.98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

则dz=__________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.D解析：

3.C解析：

4.C

5.B解析：

6.D

7.A

8.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

9.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

10.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

11.C

12.D

13.B

14.B解析：

15.C

16.A

17.B

18.D解析：

19.B由不定积分的性质可知，故选B．

20.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

21.A

22.B

23.A因为f"(x)=故选A。

24.D解析：

25.C

26.D

27.A

28.C

29.C

30.C

31.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

32.D

33.B

34.B

35.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

36.A解析：

37.B解析：

38.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

39.C

40.B

41.C

42.D

43.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

44.C

45.C

46.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

47.C

48.C

49.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

50.C本题考查的知识点为重要极限公式．

51.252.F(sinx)+C53.

54.exdx

55.56.本题考查的知识点为定积分的基本公式。57.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

58.2m2m解析：

59.

60.

61.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

62.22本题考查了函数的极值的知识点。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f'(x)=0,当x＜-2时,f'(x)＞0；当-2＜x＜2时,f'(x)＜0;当x＞2时,f’(x)＞0,因此x=2是极小值点，

63.64.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

65.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

66.

67.本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．

68.x

69.

70.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

71.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

72.

73.函数的定义域为

注意

74.由等价无穷小量的定义可知75.由二重积分物理意义知

76.

77.

78.

79.

列表：

说明

80.

81.

82.

83.

84.

85.

则

86.

87.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2