2022-2023学年山西省太原市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年山西省太原市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.

3.

4.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

5.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.A.x+yB.xC.yD.2x9.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

10.

11.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

12.

13.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

14.

15.

16.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.A.

B.

C.当x→x0时,f(x)-f(x0)不是无穷小量

D.当x→x0时,f(x)-f(X0)必为无穷小量

19.

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.

31.

A.

B.

C.

D.

32.

33.

34.

35.（）。A.

B.

C.

D.

36.

37.

38.

39.

40.

41.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

42.

43.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

44.

45.A.A.

B.

C.

D.

46.（）。A.

B.

C.

D.

47.

48.

49.【】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较

50.【】

A.0B.1C.2D.3

51.

52.A.A.0

B.

C.

D.

53.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

54.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

55.

56.A.A.1B.2C.-1D.057.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

58.

59.

（）

60.A.A.7B.-7C.2D.3

61.A.0B.1/3C.1/2D.3

62.

63.

64.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是()。A.

B.

C.对立事件

D.互不相容事件

65.

66.

67.已知函数y=f(x)在点处可导，且,则f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.468.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

69.

70.（）。A.-1B.0C.1D.271.（）。A.

B.

C.

D.

72.A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件73.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.504

74.

75.

76.（）。A.0B.-1C.-3D.-577.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

78.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)79.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.3

80.

81.（）。A.

B.

C.

D.

82.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.积分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

90.

91.

92.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件93.A.A.0B.-1C.-1D.1

94.

95.

96.A.A.x+y

B.

C.

D.

97.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)98.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】

99.

100.A.A.9B.8C.7D.6二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.曲线y=xe-z的拐点坐标是__________。118.

119.

120.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.

135.

136.求由曲线y=2－x2，)，=2x－1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

137.

138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.D

2.D

3.D

4.B

5.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

6.sint/(1-cost)

7.A

8.D

9.A

10.D

11.D

12.

13.D

14.B

15.A

16.B根据不定积分的定义，可知B正确。

17.A

18.D本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．

函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：

19.C

20.A

21.B

22.D

23.B

24.B

25.C

26.B

27.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

28.D

29.C

30.D

31.B本题考查的知识点是复合函数的概念及其求导计算．

32.C

33.B

34.D

35.B

36.B

37.C解析：

38.B

39.D

40.B

41.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

42.B

43.A

44.C

45.D

46.A

47.A

48.B

49.C

50.C

51.A

52.D

53.A

54.B

55.

56.D

57.B

58.D

59.C

60.B

61.B

62.B

63.C

64.A本题考查的知识点是事件关系的概念．根据两个事件相互包含的定义，可知选项A正确。

65.C

66.B

67.B

68.C

69.A

70.D

71.A

72.B

73.C

74.A

75.C

76.C

77.D

78.D此题暂无解析

79.C

80.A解析：

81.B

82.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。

83.C

84.A

85.C

86.A

87.

88.B

89.B

90.A

91.D

92.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。

93.B

94.B

95.

96.D

97.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

98.D

99.C

100.A

101.π2

102.

103.C

104.先求复合函数的导数，再求dy．

105.

106.A

107.

108.

109.

解析：110.

111.2

112.

113.

114.C

115.A

116.

117.118.-2或3

119.A

120.

121.

122.

123.

124.

125.

126.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.

134.

135.136.本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．

本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分．

确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．

确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对y积分，则有计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键．

在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是戈轴还是y轴．

由于本题在x轴下面