2022-2023学年山西省大同市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年山西省大同市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.

3.

4.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

5.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

6.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

7.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.（）。A.-3B.0C.1D.3

11.

12.

13.

14.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．715.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.A.-2B.-1C.0D.218.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

19.

20.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

21.

22.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

23.

24.A.A.0

B.

C.

D.

25.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

26.

27.

28.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

29.

30.

31.A.A.9B.8C.7D.6

32.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

33.

34.（）。A.

B.

C.

D.

35.

A.0B.1/2C.ln2D.1

36.

37.

A.-1B.-1/2C.0D.1

38.

39.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件40.A.A.

B.

C.

D.

41.A.A.

B.

C.

D.

42.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

43.

44.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

45.46.（）。A.

B.

C.

D.

47.A.A.

B.

C.

D.

48.

49.设z=xexy则等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

50.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

51.A.A.

B.

C.

D.

52.（）。A.

B.

C.

D.

53.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

54.

55.（）。A.

B.

C.

D.

56.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

57.

58.

59.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

60.【】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较

61.

62.

63.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞64.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点65.A.A.-1B.-2C.1D.2

66.

A.

B.

C.

D.

67.（）。A.

B.

C.

D.

68.

69.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

70.

71.

72.A.A.

B.

C.

D.

73.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

74.A.A.x+y

B.

C.

D.

75.A.-2B.-1C.1/2D.1

76.

77.

78.

79.

80.A.极大值1/2B.极大值-1/2C.极小值1/2D.极小值-1/2

81.

82.A.A.

B.

C.

D.

83.（）。A.

B.

C.

D.

84.

85.

86.

87.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx88.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

89.

90.

91.A.A.7B.-7C.2D.3

92.

93.

94.Y=xx，则dy=（）A．B．C．D．

95.

96.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.397.A.A.

B.

C.

D.

98.A.A.

B.

C.

D.

99.事件满足AB=A，则A与B的关系为【】100.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)101.102.

103.

104.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．

105.

106.

107.

108.

109.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

110.当x→0时，若sin3x～xα，则α=___________。

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.133.设y=lncosx，求：y”(0).

134.

135.136.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。137.计算∫arcsinxdx。

138.设平面图形是由曲线y=3/x和x+y=4围成的。

(1)求此平面图形的面积A。

(2)求此平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积Vx。

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.积分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

参考答案

1.D

2.B

3.1

4.C

5.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

6.C

7.D

8.D

9.C

10.D

11.A

12.2/3

13.A解析：

14.A

15.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

16.D

17.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

18.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

19.C解析：

20.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

21.

22.C

23.B

24.D

25.C

26.y=-2x=0;

27.B

28.D

29.D

30.A

31.A

32.A

33.C

34.C

35.B此题暂无解析

36.

37.A此题暂无解析

38.A

39.A

40.D

41.B

42.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

43.1/3x

44.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

45.C

46.A

47.B

48.A

49.D

50.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

51.B

52.D

53.B根据极值的第二充分条件确定选项．

54.D解析：

55.C

56.B用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。

57.D解析：

58.C

59.A

60.C

61.D

62.A

63.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念．

64.B

65.A

66.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

67.B

68.B

69.D

70.A

71.C

72.D

73.B

74.D

75.B

76.D

77.A

78.

79.B解析：

80.D本题主要考查极限的充分条件．

81.B

82.B

83.B

84.B

85.A

86.C

87.A

88.A

89.

90.D

91.B

92.A

93.A

94.B

95.

96.C

97.A

98.D

99.B

100.B

101.

102.

103.

104.

105.-arcosx2106.x+arctanx．

107.

108.

109.(31)

110.3

111.

112.

113.22解析：

114.1

115.A

116.

117.B

118.

119.B120.应填0．本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法．

121.

122.

12