2022-2023学年山西省晋中市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年山西省晋中市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

3.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性

4.

5.

6.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

7.

8.

9.

10.

11.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

12.

13.

14.A.A.2B.1C.0D.-1

15.

16.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

17.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

18.

19.

20.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

21.

22.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡23.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

24.

25.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

26.

27.（）。A.3B.2C.1D.028.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

29.

30.

31.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

32.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

33.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

34.

35.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

36.

37.

38.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

39.

40.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)41.

42.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

43.

44.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束45.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面46.

47.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

48.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.设函数y=x2+sinx，则dy______．

55.

56.

57.

58.

59.60.

61.

62.

63.∫e-3xdx=__________。

64.

65.

66.

67.68.

69.

70.微分方程y'=0的通解为______．三、计算题(20题)71.求曲线在点(1，3)处的切线方程．72.求微分方程的通解．

73.

74.

75.76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．77.证明：

78.

79.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.83.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．84.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．85.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.

88.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．89.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则90.四、解答题(10题)91.

92.设ex-ey=siny，求y’

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.设有一圆形薄片x2+y2≤α2，在其上一点M(x，y)的面密度与点M到点(0，0)的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。

100.五、高等数学(0题)101.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.B

3.C

4.D

5.D

6.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

7.D解析：

8.D

9.A

10.B解析：

11.B

12.C

13.B

14.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

15.B

16.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

17.A

18.D

19.B解析：

20.D

21.B

22.C

23.B

24.B解析：

25.C

26.C

27.A

28.A由于

可知应选A．

29.B

30.C解析：

31.D由拉格朗日定理

32.C

33.C

34.D解析：

35.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

36.C

37.B

38.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

39.C

40.A

41.D

42.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

43.A

44.C

45.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

46.C

47.C本题考查的知识点为直线间的关系．

48.B

49.D

50.B

51.e-6

52.0

53.ln|x-1|+c54.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

55.

56.

57.

58.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)解析：

59.60.

本题考查的知识点为不定积分计算．

61.22解析：62.本题考查的知识点为换元积分法．

63.-(1/3)e-3x+C

64.0

65.1本题考查了一阶导数的知识点。

66.11解析：67.1

68.本题考查了交换积分次序的知识点。

69.70.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．71.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

72.

73.

74.

则

75.

76.

77.

78.

79.

80.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

81.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

82.

83.

列表：

说明

84.函数的定义域为

注意

85.

86.

87.由一阶线性微分方程通解公式有

88.由二重积分物理意义知

89.由等价无穷小量的定义可知

90.

91.

92.

93.

94.