2022-2023学年山西省临汾市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年山西省临汾市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.

B.e

C.e2

D.1

2.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

3.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.椭球面B.锥面C.旋转抛物面D.柱面

4.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

5.

6.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

7.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较

8.

9.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面

10.

11.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

12.

13.

A.2B.1C.1/2D.0

14.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

15.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

16.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

17.

18.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

19.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx28.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

29.

30.A.A.2B.1C.1/2D.031.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

32.

A.

B.

C.

D.

33.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

34.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件

35.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点

40.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导

41.

42.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

43.

44.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量

45.A.-1

B.1

C.

D.2

46.

47.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

48.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.449.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.设f(0)=0，f'(0)存在，则

54.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

55.

56.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

57.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

58.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.68.69.

70.

20．

三、计算题(20题)71.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．72.73.求曲线在点(1，3)处的切线方程．74.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

77.

78.证明：79.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．80.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．81.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

82.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

83.84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.

86.

87.求微分方程的通解．88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．89.90.

四、解答题(10题)91.92.计算93.

94.

95.设z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求

96.

97.

98.计算∫xcosx2dx．99.计算

100.设y=x2ex，求y'。

五、高等数学(0题)101.判定

的敛散性。

六、解答题(0题)102.(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

参考答案

1.C本题考查的知识点为重要极限公式．

2.D解析：

3.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。

4.D

5.C

6.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

7.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

8.C

9.A

10.C

11.A

12.A解析：

13.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

14.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

15.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

16.C

17.B

18.D

19.A

20.C

21.B解析：

22.D解析：

23.A

24.B

25.D解析：

26.D

27.B

28.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

29.D解析：

30.D

31.D

32.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

33.D

34.A

35.C

36.D

37.C解析：

38.C

39.D

40.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

41.D解析：

42.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

43.C

44.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

45.A

46.C解析：

47.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

48.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

49.B

50.B解析：

51.

52.5/253.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

54.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

55.11解析：

56.1+1/x2

57.1/2

58.y=Ce-4x

59.

60.

解析：

61.

解析：

62.

63.

解析：

64.

65.55解析：

66.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

67.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

68.本题考查的知识点为无穷小的性质。69.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

70.

71.函数的定义域为

注意

72.

73.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

74.

75.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

76.由二重积分物理意义知

77.

78.

79.

列表：

说明

80.

81.由等价无穷小量的定义可知

82.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

83.

84.

85.86.由一阶线性微分方程通解公式有

87.

88.

89.

90.

则

91.92.令u=lnx，v'=1，则本题考查的知识点为定积分的分部积分法．

93.

94.

95.本题考查的知识点为求抽象函数的偏导数．

已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求．通常有两种求解方法．

解法1令f'i表示厂对第i个位置变元的偏导数，则

这里应指出，这是当每个位置变元对x的偏导数易求时，才采用此方法．相仿可解

有必要指出，由于第二个位置变元不依赖y，因此第二个位置变元对y的偏导数为0．

解法2令u=xy，v=x2，则z=f(u，v)．

96.

97.