2022-2023学年山西省晋城市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年山西省晋城市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.。A.2B.1C.-1/2D.0

2.

3.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

4.

5.

6.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

7.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

8.

9.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

10.

11.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

12.

13.

A.

B.

C.

D.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

16.A.A.2

B.

C.1

D.－2

17.A.A.4B.-4C.2D.-2

18.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

19.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)20.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

23.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

24.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞25.（）。A.-2B.-1C.0D.2

26.

27.

28.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡29.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面30.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面31.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

32.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

33.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在34.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

35.

36.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+337.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

38.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面39.（）。A.

B.

C.

D.

40.

41.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

42.

43.

44.

45.

46.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

47.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

48.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.54.设y=5+lnx，则dy=________。

55.

56.

57.

58.

59.幂级数的收敛半径为______．60.设，则y'=______。61.62.

63.

64.

65.

20．

66.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

67.设y=sinx2，则dy=______．68.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____69.70.三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.

73.

74.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．75.

76.77.证明：78.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．79.

80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

83.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．85.求微分方程的通解．86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．87.

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

90.

四、解答题(10题)91.求y=xex的极值及曲线的凹凸区间与拐点．

92.

93.

94.

95.计算96.

97.

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.A

3.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

4.C解析：

5.B

6.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

7.A

8.A

9.C

10.A解析：

11.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

12.C

13.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

14.A

15.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

16.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

17.D

18.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

19.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

20.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

21.C

22.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

23.B

24.D

25.A

26.C

27.B

28.C

29.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

30.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

31.C

32.A

33.B

34.B

35.D

36.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

37.B

38.A

39.C

40.C

41.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

42.C

43.B

44.A

45.D

46.D

47.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

48.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

49.C

50.A

51.

52.

53.

54.

55.1/x

56.极大值为8极大值为8

57.3e3x3e3x

解析：

58.2

59.

；60.本题考查的知识点为导数的运算。61.F(sinx)+C62.由可变上限积分求导公式可知

63.[-11]

64.[01)∪(1+∞)

65.

66.-167.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．68.由原函数的概念可知

69.

70.

71.

72.

73.

74.

列表：

说明

75.

则

76.

77.

78.

79.由一阶线性微分方程通解公式有

80.由等价无穷小量的定义可知

81.

82.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

83.84.由二重积分物理意义知

85.86.函数的定义域为

注意

87.

88.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

89.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

90.91.y=xex

的定义域为(-∞，+∞)，y'=(1+x)ex，y"=(2+x)ex．令y'=0，得驻点x1=-1．令y"=0，得x2=-2．

极小值点为x=-1，极小值为

曲线的凹区间为(-2，+∞)；曲线的凸区间为(-∞，-2)；拐点为本题考查的知识点为：描述函数几何性态的综合问题．

92.

93.

94.95.令u=lnx，v'=1，则本题考查的知识点为定积分的分部积分法．

96.

97.

98.

99.

100.

101.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可