2022-2023学年山西省晋中市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年山西省晋中市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.1/2B.1C.2D.e

2.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

7.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

8.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较

9.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

10.

11.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

14.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

15.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

16.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

17.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

18.

19.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

20.

21.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

22.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

23.

24.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

25.

26.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根27.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

28.

A.

B.

C.

D.

29.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合30.A.

B.

C.

D.

31.

32.

33.=（）。A.

B.

C.

D.

34.（）。A.-2B.-1C.0D.2

35.

36.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面37.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点38.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

39.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

40.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

41.

42.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

43.

44.

45.

46.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

47.

48.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

49.A.

B.

C.e-x

D.

50.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

二、填空题(20题)51.

52.设，且k为常数，则k=______．53.54.

55.

56.

57.

58.

59.y''-2y'-3y=0的通解是______.

60.设y=xe，则y'=_________.

61.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

62.

63.

64.

65.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．66.设y=x2+e2，则dy=________67.68.设是收敛的，则后的取值范围为______．

69.

70.∫x(x2-5)4dx=________。三、计算题(20题)71.

72.证明：73.74.

75.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．78.

79.

80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则81.

82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

83.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．86.87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．88.求曲线在点(1，3)处的切线方程．89.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．90.求微分方程的通解．四、解答题(10题)91.92.

93.

94.

95.

96.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。97.

98.

99.设y=ln(1+x2)，求dy。

100.五、高等数学(0题)101.微分方程xdy—ydx=0的通解是________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.A

3.B

4.D

5.A

6.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

7.C

8.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

9.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

10.D

11.B

12.C解析：

13.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

14.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

15.B

16.A

17.C

18.D解析：

19.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

20.A

21.B

22.D

23.D解析：

24.A

25.C

26.B

27.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

28.B

29.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

30.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

31.A

32.C

33.D

34.A

35.C解析：

36.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

37.A

38.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

39.B

40.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

41.C解析：

42.D本题考查了函数的极限的知识点。

43.A

44.C

45.C解析：

46.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

47.C解析：

48.C

49.A

50.C本题考查的知识点为直线间的关系．

51.

解析：

52.本题考查的知识点为广义积分的计算．

53.2本题考查了定积分的知识点。54.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

55.

56.(1+x)2

57.

58.59.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

60.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。

61.1

62.e2

63.

64.065.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．

特征方程为r2-r-2=0，

特征根为r1=-1，r2=2，

微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex．66.(2x+e2)dx

67.68.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．

69.

70.

71.

72.

73.74.由一阶线性微分方程通解公式有

75.

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.

78.

79.80.由等价无穷小量的定义可知

81.

则

82.由二重积分物理意义知

83.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

84.

85.

列表：

说明

86.

87.函数的定义域为

注意

88.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②

∵可导f