2022-2023学年山西省太原市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年山西省太原市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.A.A.-2B.-1C.0D.2

3.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

10.设z=xexy则等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

11.

12.【】

A.0B.1C.2D.3

13.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

A.0B.1/2C.ln2D.1

16.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

17.A.A.

B.

C.

D.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负

21.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

22.

23.

24.

25.

A.

B.

C.

D.

26.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-1

35.

36.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.2

37.

38.（）。A.

B.

C.

D.

39.

40.A.A.x+y

B.

C.

D.

41.

42.设y=f(x)二阶可导，且f'(1)=0，f"(1)＞0，则必有A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1，f(1))是拐点

43.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

44.

45.A.A.

B.

C.

D.

46.

47.（）。A.

B.

C.

D.

48.

49.（）。A.

B.

C.

D.

50.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)51.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

52.

53.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

54.

55.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C56.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)57.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

58.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

59.

60.

61.

62.

63.A.0B.1/3C.1/2D.364.A.A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

65.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

66.（）。A.

B.

C.

D.

67.

68.A.A.9B.8C.7D.669.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

70.

71.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

72.

73.

74.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin175.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点76.A.A.0B.e-1

C.1D.e77.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.504

78.

79.设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

80.（）。A.

B.

C.

D.

81.

82.A.-2B.-1C.1/2D.183.（）。A.-3B.0C.1D.384.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

85.

86.

A.

B.

C.

D.

87.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

88.

89.

90.

91.A.-2B.-1C.0D.292.（）。A.

B.

C.

D.

93.

94.

95.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

96.

97.

98.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

99.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)100.过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3，则切点M0的坐标是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.设曲线y=x2+x-2在点M处切线的斜率为2,则点M的坐标为__________.

108.

109.

110.

111.112.113.

114.

115.

116.

117.

118.119.

120.三、计算题(10题)121.

122.

123.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

124.

125.

126.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.求函数y=x3-2x2的单调区间、极值及此函数曲线的凹凸区间和拐点。

132.

133.

134.(本题满分8分)

135.

136.

137.

138.设抛物线)，=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图l—2-2所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．

图l一2—1

图1—2—2

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

参考答案

1.B

2.C

3.D此题暂无解析

4.B

5.4x+13

6.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

7.A解析：

8.A

9.A

10.D

11.B

12.C

13.C

14.A

15.B此题暂无解析

16.B

17.A

18.D

19.B

20.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

21.C

22.C

23.y=0x=-1

24.B

25.C此题暂无解析

26.C

27.C

28.B

29.

30.4

31.A

32.D

33.-24

34.B

35.A

36.D

37.B

38.B

39.32/3

40.D

41.D

42.B

43.C因为所以?’(1)=e．

44.C

45.D

46.B

47.A

48.C

49.C

50.B

51.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

52.A

53.A此题暂无解析

54.D

55.D

56.D

57.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

58.D

59.A

60.D解析：

61.

62.B

63.B

64.C

65.CC项不成立，其余各项均成立.

66.B

67.x=1

68.A

69.B

70.（-21）

71.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

72.B解析：

73.C

74.C

75.D解析：

76.B

77.C

78.C

79.A本题考查的知识点是原函数的概念．

80.C

81.D

82.B

83.A

84.D

85.D

86.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

87.C

88.

89.C

90.C

91.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

92.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

93.C

94.C解析：

95.D

96.C

97.D

98.A

99.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

100.A

101.2

102.1

103.A

104.2

105.

106.

解析：

107.

108.D

109.1/5tan5x+C

110.22解析：111.一

112.

113.π2π2

114.

115.3/53/5解析：

116.