2022-2023学年山西省吕梁市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年山西省吕梁市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(50题)1.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

2.

3.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向4.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

8.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

9.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

10.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

11.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

16.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

17.

18.

19.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.420.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

21.A.

B.

C.e-x

D.

22.

23.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx28.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()．A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

29.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

30.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)31.A.A.5B.3C.-3D.-5

32.

33.

34.

35.

36.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

37.

38.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

39.

A.2B.1C.1/2D.040.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

41.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面42.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

43.

44.

45.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

46.

47.

48.

49.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

50.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

二、填空题(20题)51.

52.函数的间断点为______．

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

64.

65.y″+5y′=0的特征方程为——．

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

72.求微分方程的通解．

73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

74.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

75.

76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.

79.

80.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

81.证明：

82.

83.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

84.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

86.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.

89.

90.

四、解答题(10题)91.计算∫tanxdx．

92.设y=x+arctanx，求y'．

93.

94.

95.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

96.

97.(本题满分10分)

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

=________。

六、解答题(0题)102.一象限的封闭图形．

参考答案

1.B

2.C

3.D

4.B

5.C

6.C解析：

7.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

8.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

9.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

10.C

11.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

12.B

13.B

14.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

15.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

16.C

17.B解析：

18.C解析：

19.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

20.D

21.A

22.D

23.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

24.C

25.D

26.D

27.B

28.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y'+p2y=0的通解，因此应该选B．

本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．

29.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

30.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

31.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

32.A解析：

33.B

34.D

35.D

36.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

37.C

38.C

39.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

40.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

41.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

42.C

43.B

44.C

45.A

46.C

47.C

48.C

49.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

50.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

51.

52.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

53.

54.

本题考查的知识点为定积分运算．

55.

解析：

56.3x2

57.(01)(0，1)解析：

58.f(0)．

本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出f(x)(x≠0)存在，也没有给出f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

59.

60.y=Cy=C解析：

61.1/3

62.

本题考查了改变积分顺序的知识点。

63.y=Ce2x-3/2

64.0

65.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为

66.x

67.

68.-exsiny

69.

70.2/32/3解析：

71.

列表：

说明

72.

73.由二重积分物理意义知

74.

75.

76.

77.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

78.

79.

80.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

81.

82.

则

83.由等价无穷小量的定义可知

84.函数的定义域为

注意

85.

86.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

87.

88.

89.由一阶线性微分方程通解公式有

90.

91.

；本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

92.

93.

94.

95.解：设所围图形