2022-2023学年山西省吕梁市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年山西省吕梁市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.设F(x)是f(x)的一个原函数【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

2.

3.

4.下列反常积分发散的是【】

A.

B.

C.

D.

5.

6.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

7.

8.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

9.

10.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（）。A.6条B.8条C.12条D.24条11.A.A.

B.

C.

D.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx

16.

17.

18.

19.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

20.

21.

22.A.A.0B.1C.2D.323.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)24.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

25.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

26.A.A.

B.

C.

D.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

29.

30.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.231.

32.

33.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量34.（）。A.

B.

C.

D.

35.（）。A.

B.

C.

D.

36.

37.

A.-2B.0C.2D.438.（）。A.

B.

C.

D.

39.

A.A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点40.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

41.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负42.A.A.

B.

C.

D.

43.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

44.

45.

46.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根47.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限48.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

49.

50.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

51.

52.

53.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞

54.

55.

56.

57.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

58.

59.

60.

61.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

62.

63.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

64.

A.0B.1/2C.1D.265.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

66.

67.

68.

69.

70.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

71.

72.

73.

74.函数y=ax2+c在(0,+∞)上单调增加，则a，c应满足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常数C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常数75.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

76.

77.（）A.6B.2C.1D.0

78.

79.

80.（）。A.

B.

C.

D.

81.

82.

（）

83.

84.

85.

86.A.A.

B.

C.

D.

87.

88.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

89.

A.可微B.不连续C.无切线D.有切线，但该切线的斜率不存在

90.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

91.

92.

93.

94.A.A.

B.

C.

D.

95.A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定96.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/297.A.A.

B.

C.

D.

98.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

99.

100.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4二、填空题(20题)101.________.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.设函数f(x)=cosx，则f"(x)=_____．

115.

116.117.118.

119.

120.三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.(本题满分8分)

132.

133.

134.

135.

136.

137.(本题满分8分)

138.已知曲线y=ax3+bx2+cx在点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求a,b,c的值，并写出此曲线的方程.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.B

2.f(2x)

3.D

4.D

5.A

6.D

7.C

8.D

9.

10.C由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题

11.B

12.B

13.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

14.C

15.B

16.C

17.A

18.D解析：

19.C

20.D解析：

21.B

22.D

23.D

24.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

25.A

26.D

27.D

28.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

29.C

30.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

31.C

32.B

33.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

34.B

35.B

36.A

37.B因为x3cosc+c是奇函数．

38.B

39.D

40.D

41.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

42.C

43.C

44.A

45.

46.C

47.D

48.A

49.C

50.A

51.C

52.A

53.D

54.

55.π/4

56.B

57.D此题暂无解析

58.C

59.B

60.D

61.B

62.C

63.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

64.B

65.B

66.B

67.B

68.A

69.D

70.D

71.A

72.D

73.A

74.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上单调增加，则应有y'>0,即a>0,且对c没有其他要求，故选B.

75.A

76.C

77.A

78.C

79.C

80.C

81.e-2/3

82.C

83.B

84.B

85.C

86.B

87.B

88.B

89.D

90.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

91.C

92.B

93.D

94.A

95.D

96.A

97.D

98.D

99.B

100.C

101.

102.

103.

104.1

105.x2lnx106.(-∞,+∞)

107.D

108.109.应填1．

用洛必达法则求极限．请考生注意：含有指数函数的型不定式极限，建议考生用洛必达法则求解，不容易出错！

110.D111.应填1/2tan2x+C．

用凑微分法积分．

112.2xln2-sinx

113.-cos(1+e)+C

114.

115.37/12116.0117.应填1．被积函数的前一部分是奇函数，后一部分是