2022-2023学年山东省德州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年山东省德州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

2.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

3.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

4.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是

5.

6.

7.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

8.

9.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

10.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散

11.

12.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

13.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

14.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

15.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

16.

17.

18.

19.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法

20.

21.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

22.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.423.A.A.连续点

B.

C.

D.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.A.A.0B.1C.2D.3

27.

28.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

29.

30.

31.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

32.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

33.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

34.35.=（）。A.

B.

C.

D.

36.

37.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

38.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

39.

40.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

41.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

42.

43.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

44.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

45.

46.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值47.设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中()．A.A.至少有一条平行于x轴B.至少有一条平行于y轴C.没有一条平行于x轴D.可能有一条平行于y轴

48.

49.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.55.直线的方向向量为________。56.57.

58.59.

60.

61.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。

62.

63.64.65.

66.

67.68.69.70.三、计算题(20题)71.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．72.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则73.求曲线在点(1，3)处的切线方程．74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.求微分方程的通解．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.

78.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

79.

80.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．81.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．82.83.84.

85.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

86.

87.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

88.

89.证明：90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.

92.93.计算

94.

95.96.97.98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.已知f(x)的一个原函数为(1+sinz)lnz，求∫xf(x)dx。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

2.A

3.B

4.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

5.B

6.C解析：

7.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

8.B解析：

9.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

10.C解析：

11.C

12.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

13.B本题考查了等价无穷小量的知识点

14.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

15.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

16.B解析：

17.D

18.D

19.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

20.A

21.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

22.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

23.C解析：

24.B解析：

25.D

26.B

27.D

28.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

29.B

30.D

31.C本题考查了定积分的性质的知识点。

32.C

33.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

34.D

35.D

36.D

37.B

38.B

39.A

40.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

41.D

42.B

43.D

44.D

45.C解析：

46.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

47.A本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义．

由题设条件可知f(x)在[0，1]上满足罗尔中值定理，因此至少存在一点ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．这表明曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线必定平行于x轴，可知A正确，C不正确．

如果曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线平行于y轴，其中ξ∈(0，1)，这条切线的斜率为∞，这表明f'(ξ)=∞为无穷大，此时说明f(x)在点x=ξ不可导．因此可知B，D都不正确．

本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知道应该选A．

有些考生选B，D，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误．

48.C

49.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

50.C

51.4

52.

53.

解析：

54.55.直线l的方向向量为

56.

57.

58.|x|

59.本题考查的知识点为定积分的换元法．

60.

解析：61.因为z=x2+3xy+y2+2x，

62.x=-3

63.

64.

65.1/3本题考查了定积分的知识点。

66.55解析：

67.1

68.

69.π/4本题考查了定积分的知识点。70.本题考查的知识点为换元积分法．71.函数的定义域为

注意

72.由等价无穷小量的定义可知73.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

74.

75.

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.

78.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

79.

则

80.81.由二重积分物理意义知

82.

83.

84.由一阶线性微分方程通解公式有

85.

86.

87.

列表：

说明

88.

89.

90.

91.

92.

93.本题考查的知识点为不定积分的换元积分运算．

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.∫f"(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)一∫f(x)d