2022-2023学年安徽省池州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年安徽省池州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

3.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

4.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

5.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面

6.

7.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

8.

9.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

10.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

11.

12.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

13.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

14.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

15.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

16.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

17.

18.

19.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

20.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

21.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

22.

23.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

24.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

25.

26.

27.

28.

29.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

30.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

31.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定32.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.133.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

34.A.A.

B.

C.

D.

35.

36.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

37.

38.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

39.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论

40.

41.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

42.

43.

44.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶

45.

46.

47.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

48.

49.

50.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x二、填空题(20题)51.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.52.

53.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

54.

55.

56.

57.58.59.60.

61.

62.

63.设=3，则a=________。

64.

65.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

66.

67.68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.73.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.

76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.78.证明：79.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

80.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

81.

82.

83.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

84.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

85.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．86.求微分方程的通解．87.88.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.

92.设z=x2y+2y2，求dz。93.

94.

95.

96.97.98.

99.

100.(本题满分8分)

五、高等数学(0题)101.求

的收敛半径和收敛区间。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A解析：

2.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

3.D

4.D

5.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

6.C

7.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

8.D解析：

9.C由于f'(2)=1，则

10.A由于

可知应选A．

11.C

12.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

13.C

14.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

15.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

16.C

17.D

18.D

19.B

20.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

21.B

22.D

23.B

24.A

25.A解析：

26.A

27.C

28.D

29.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

30.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

31.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

32.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

33.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

34.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

35.D

36.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

37.A解析：

38.C本题考查了定积分的性质的知识点。

39.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

40.B

41.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

42.A

43.C

44.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

45.D

46.D

47.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

48.C

49.D

50.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x51.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

52.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

53.

54.11解析：

55.x=-3

56.57.1

58.

本题考查的知识点为重要极限公式．

59.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

60.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

61.x/1=y/2=z/-1

62.

63.

64.

解析：

65.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

66.

67.68.本题考查的知识点为重要极限公式．

69.

70.1/3

71.

72.73.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

74.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

75.

则

76.

77.

78.

79.

80.

列表：

说明

81.

82.由一阶线性微分方程通解公式有

83.

84.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴