2022-2023学年山东省德州市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年山东省德州市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

2.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

3.

4.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞

5.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

9.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

10.

11.

12.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.积分等于【】

A.-1B.0C.1D.216.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x217.（）。A.-3B.0C.1D.3

18.

19.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

20.（）。A.-1B.0C.1D.2

21.

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.【】

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

31.（）。A.

B.

C.

D.

32.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.133.A.A.

B.

C.

D.

34.

35.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

36.

37.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点，则α，b分别为A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

38.

39.

40.（）。A.

B.

C.

D.

41.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

42.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)43.（）。A.

B.

C.

D.

44.（）。A.

B.

C.

D.

45.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

46.

47.

48.（）。A.

B.

C.

D.

49.A.

B.

C.

D.

50.

51.

52.下列反常积分发散的是【】

A.

B.

C.

D.

53.（）。A.

B.

C.

D.

54.已知函数y=f(x)在点处可导，且,则f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

55.

56.

57.A.A.

B.

C.

D.

58.

59.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

60.

61.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

62.

63.

64.（）。A.

B.

C.

D.

65.

66.

67.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量68.A.A.x+y

B.

C.

D.

69.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点70.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,171.A.A.0B.e-1

C.1D.e

72.

73.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

74.

75.

76.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量77.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e78.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)79.A.A.

B.

C.0

D.1

80.

81.

82.（）。A.

B.

C.

D.

83.

84.A.A.

B.

C.

D.

85.A.A.

B.

C.

D.

86.

87.a.一定有定义b.一定无定义c.d.可以有定义，也可以无定义

88.

89.

90.（）。A.

B.

C.

D.

91.（）。A.

B.

C.

D.

92.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

93.

94.

95.（）。A.

B.

C.

D.

96.

97.

98.

99.（）。A.

B.

C.

D.

100.

二、填空题(20题)101.102.

103.

104.

105.

106.107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.若f(x)=x2ex，则f"(x)=_________。

114.

115.116.117.

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.(本题满分8分)

求由曲线y=x2与x=2，y=0所围成图形分别绕x轴，y轴旋转一周所生成的旋转体体积．

133.

134.

135.已知f(x)的一个原函数是arctanx，求∫xf'(x)dx。

136.

137.

138.求由曲线y=2x-x2，x-y=0所围成的平面图形的面积A，并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

139.140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

2.D

3.C

4.C

5.D

6.A

7.D

8.C

9.A

10.C

11.-3

12.D

13.C

14.C

15.B

16.B用二元函数求偏导公式计算即可．

17.D

18.A

19.C

20.C

21.C解析：

22.A

23.C

24.A

25.D

26.16/15

27.C

28.1/3

29.D

30.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

31.A

32.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

33.B

34.B

35.A

36.B

37.B

38.C

39.D

40.B

41.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

42.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

43.B

44.B

45.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

46.D解析：

47.D解析：

48.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

49.A由全微分存在定理知，应选择A。

50.B解析：

51.2x

52.D

53.B

54.B

55.C

56.

57.B

58.C

59.B

60.A

61.D

62.A

63.A

64.B

65.D

66.B

67.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

68.D

69.D解析：

70.B

71.B

72.C

73.C本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．

注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．

74.B

75.C

76.C

77.B

78.B

79.C

80.C

81.C

82.B

83.B

84.B

85.A

86.-1

87.D

88.A

89.B

90.B

91.C

92.A

93.

94.A

95.A

96.D

97.(01/4)

98.D

99.B

100.B解析：

101.102.应填1/7．

103.

104.

105.

106.

107.

解析：

108.

109.

110.

111.C112.1/2

113.(2+4x+x2)ex

114.y+x-e=0y+x-e=0解析：

115.

116.

解析：117.f(x)+C

118.

119.

120.3121.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.134