2022-2023学年山东省威海市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年山东省威海市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

3.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

4.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

5.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

6.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

7.

8.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

9.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

10.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

11.

12.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值

13.

14.

15.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

16.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

17.

18.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

19.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

27.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-228.

29.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

30.

31.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

32.

33.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

34.

35.

36.

37.

38.

39.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/340.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

41.

42.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

43.

44.A.3B.2C.1D.1/2

45.

46.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4

47.

48.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

49.

50.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

二、填空题(20题)51.

52.53.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

54.

55.

56.

57.

58.

59.设y=ex/x，则dy=________。

60.

61.

62.

63.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

64.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．65.微分方程y"+y=0的通解为______．

66.

67.

68.

69.

70.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

三、计算题(20题)71.证明：72.求曲线在点(1，3)处的切线方程．73.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

74.

75.

76.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．77.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

78.

79.80.

81.

82.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．83.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．86.求微分方程的通解．87.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．89.

90.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)91.设

92.设y=x2ex，求y'。

93.(本题满分8分)

94.

95.设f(x)为连续函数，且96.

97.设函数y=xsinx，求y'．

98.

99.求y"-2y'=2x的通解．100.五、高等数学(0题)101.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

3.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

4.D

5.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

6.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

7.C

8.D

9.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

10.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

11.A

12.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

13.C解析：

14.B

15.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

16.C

17.B

18.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

19.A

20.B

21.B

22.D

23.C

24.C解析：

25.C解析：

26.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

27.A由于

可知应选A．

28.D

29.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

30.D

31.B

32.C解析：

33.C

34.B

35.A解析：

36.C

37.B

38.B

39.C

40.A

41.D

42.B

43.C

44.B，可知应选B。

45.B解析：

46.A

47.C解析：

48.D

49.A

50.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

51.-exsiny52.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

53.

54.

55.eab

56.57.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导．

58.

59.

60.

解析：

61.1/2

62.

63.-2sin264.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

65.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

66.

本题考查的知识点为二重积分的计算．67.1/2本题考查的知识点为极限的运算．

68.(-∞．2)69.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

70.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

71.

72.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

73.

74.

75.

则

76.由二重积分物理意义知

77.

78.由一阶线性微分方程通解公式有

79.

80.

81.

82.

83.

列表：

说明

84.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

85.

86.87.由等价无穷小量的定义可知88.函数的定义域为

注意

89.

90.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

91.

92.y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。93.本题考查的知识点为极限运算．

解法1

解法2

在极限运算中，先进行等价无穷小代换，这是首要问题．应引起注意．

94.95.设，则f(x)=x3+3Ax．将上式两端在[0，1]上积分，得

因此

本题考查的知识点为两个：定积分表示一个确定的数值；计算定积分．

由于定积分存在，因此它表示一个确定的数值，设，则

f(x)=x3+3Ax．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[0，1]上取定积分，可得

得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)．

本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定积分表示一个数值”的性质．

这种解题思路可以推广到极限、二重积分等问题中．

96.

97.由于y=xsinx可得y'=x'sinx+x·(sinx)'=sinx+xcosx．由于y=xsinx，可