2022-2023学年安徽省阜阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年安徽省阜阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

2.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

3.

4.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3dr

C.D.

5.

6.

7.

8.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

9.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

10.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

11.

12.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

13.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

14.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

19.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

20.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

21.A.A.

B.

C.

D.不能确定

22.

23.若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

24.

25.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy26.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

27.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准28.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

29.

30.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

31.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]32.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

33.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

34.

35.

36.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

37.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

38.A.2B.1C.1/2D.-2

39.

40.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

41.

42.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

43.A.

B.x2

C.2x

D.

44.

45.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

46.

47.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.52.53.

54.55.

56.

57.

58.

59.60.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．

61.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

62.

63.微分方程y＝0的通解为．64.

65.

66.67.68.设y=3x，则y"=_________。69.

70.

三、计算题(20题)71.72.证明：73.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．75.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

76.

77.78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．79.求微分方程的通解．80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．81.82.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

83.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则84.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．85.

86.

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

89.

90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

92.

93.94.设y=xcosx，求y'．95.计算，其中区域D满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．

96.

97.求fe-2xdx。98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.设f(x)在x=a某邻域内连续且f(a)为极大值，则存在δ>0，当x∈(a一δ，a+δ)时，必有()。A.(x—a)[f(x)一f(a)]≥0

B.(x—a)[f(x)一f(a)]≤0

C.

D.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

3.D解析：

4.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

5.D

6.A

7.C解析：

8.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

9.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

10.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

11.B

12.A

13.B由不定积分的性质可知，故选B．

14.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

15.D

16.C

17.D解析：

18.C

19.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

20.B

21.B

22.B

23.B

24.D解析：

25.B

26.B

27.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

28.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

29.B

30.B

31.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

32.D

33.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

34.A解析：

35.A解析：

36.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

37.C

38.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

39.C解析：

40.D

41.C解析：

42.A

43.C

44.C

45.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

46.B

47.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

48.B

49.C

50.B解析：

51.ln2

52.

53.

54.

本题考查的知识点为定积分运算．

55.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

56.(-∞2)(-∞,2)解析：

57.

58.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

59.060.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

61.1

62.3x2+4y3x2+4y解析：63.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．

64.

65.(02)(0,2)解析：66.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导．

67.本题考查的知识点为重要极限公式。68.3e3x

69.

70.1/61/6解析：

71.

72.

73.

列表：

说明

74.由二重积分物理意义知

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.由等价无穷小量的定义可知84.函数的定义域为

注意

85.

则

86.由一阶线性微分方程通解公式有

87.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

88.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

89.

90.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

91.

92.

93.94.y=xcosx，则y'=cosx-xs