2022-2023学年安徽省淮南市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年安徽省淮南市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

2.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

3.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算

4.

5.

6.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

7.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

8.

9.

10.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

11.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

12.

13.A.1/3B.1C.2D.3

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

17.

18.

19.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

20.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

21.

A.2B.1C.1/2D.022.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

23.

24.

25.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

26.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

27.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

28.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面29.

30.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是

31.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-332.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定

33.

34.

35.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定36.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x37.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

38.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

39.

40.

41.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.142.（）。A.

B.

C.

D.

43.

44.A.A.1B.2C.3D.445.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

46.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面47.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向

48.

49.

50.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.幂级数的收敛半径为______．

56.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

57.

58.59.60.

61.

62.63.64.

65.

66.

67.

68.

69.70.三、计算题(20题)71.

72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．74.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则75.

76.求微分方程的通解．

77.

78.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．79.80.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

81.

82.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．86.证明：87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．88.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．89.

90.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.极限

=__________.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

3.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

4.A

5.B

6.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

7.B

8.B解析：

9.B

10.A

11.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

12.D解析：

13.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

14.A

15.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

16.D

17.C

18.A

19.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

20.D

21.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

22.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

23.D

24.B

25.C

26.C

27.C

28.B

29.D

30.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

31.C解析：

32.D

33.D

34.A

35.C

36.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

37.C

38.D本题考查了函数的微分的知识点。

39.C

40.C解析：

41.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

42.D

43.C解析：

44.D

45.A

46.D本题考查了二次曲面的知识点。

47.D

48.C

49.A

50.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

51.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

52.

53.

54.55解析：

55.

；

56.

57.ee解析：

58.

本题考查的知识点为定积分运算．

59.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

60.解析：

61.1/6

62.本题考查了函数的一阶导数的知识点。63.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

64.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.

65.(-∞0]66.3yx3y-1

67.1/3

68.469.本题考查的知识点为无穷小的性质。70.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

71.

72.

73.

74.由等价无穷小量的定义可知75.由一阶线性微分方程通解公式有

76.

77.

78.函数的定义域为

注意

79.

80.

81.

则

82.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为