2022-2023学年安徽省铜陵市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年安徽省铜陵市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散10.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

11.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

12.

13.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

14.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

15.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

16.

17.

18.

19.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

20.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点

21.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

22.

23.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同24.（）。A.-2B.-1C.0D.2

25.

26.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

27.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

28.

29.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

30.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

31.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

32.

33.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线34.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

35.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面38.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

39.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

40.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

41.

42.

43.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c44.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

45.

46.A.A.

B.

C.

D.

47.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面

48.

49.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

50.

二、填空题(20题)51.

20．

52.53.54.55.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。56.级数的收敛区间为______．

57.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

58.

59.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。60.61.

62.

63.

64.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．72.

73.

74.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则75.76.求微分方程的通解．77.78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．79.求曲线在点(1，3)处的切线方程．80.证明：

81.

82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．83.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．84.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．87.

88.

89.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

90.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)91.

92.93.(本题满分8分)设y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1确定，求y’94.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.已知函数f(x)在点x0处可导，则

=()。

A.一2f"(x0)

B.2f"(一x0)

C.2f"(x0)

D.不存在

六、解答题(0题)102.设

参考答案

1.B

2.A由于

可知应选A．

3.A解析：

4.A

5.D

6.D解析：

7.B解析：

8.B

9.C解析：

10.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

11.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

12.A

13.C

14.D

15.C

16.C

17.D

18.C解析：

19.A

20.D

21.C

22.B

23.D

24.A

25.B

26.C

27.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

28.B

29.A

30.C

31.D

32.C解析：

33.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

34.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

35.B

36.D

37.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

38.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

39.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

40.B?

41.D解析：

42.D解析：

43.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

44.C本题考查了定积分的性质的知识点。

45.A

46.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

47.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

48.A

49.D

50.D解析：

51.

52.F(sinx)+C

53.54.本题考查的知识点为无穷小的性质。55.因为z=x2+3xy+y2+2x，56.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

57.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

58.59.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

60.

61.

62.(-33)

63.

64.

65.

解析：

66.x=-2x=-2解析：

67.

68.1/6

69.1/21/2解析：

70.(-∞．2)

71.

72.

73.

74.由等价无穷小量的定义可知

75.

76.

77.

78.

79.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

80.

81.82.函数的定义域为

注意

83.由二重积分物理意义知

84.

85.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

86.

列表：

说明

87.

则

88.由一阶线性微分方程通解公式有

89.

90.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求