2022-2023学年安徽省蚌埠市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年安徽省蚌埠市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

2.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶

3.

4.

5.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点

6.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)

7.

8.

9.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

10.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

11.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

12.

13.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小

14.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

15.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

16.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特

17.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

18.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

19.

20.A.1/3B.1C.2D.321.（）。A.-2B.-1C.0D.2

22.

23.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

24.

25.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；426.A.A.连续点

B.

C.

D.

27.

28.

29.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

30.

31.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

32.（）。A.

B.

C.

D.

33.

34.

35.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.236.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

37.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较

38.

39.

40.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.椭球面B.锥面C.旋转抛物面D.柱面

41.

42.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确43.44.A.0B.1C.2D.4

45.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

46.

47.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

48.

49.

50.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织二、填空题(20题)51.52.极限=________。53.54.

55.

56.

57.

58.59.60.

61.

62.直线的方向向量为________。

63.

64.

65.66.

67.

68.69.微分方程y"=y的通解为______．

70.

三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．74.求微分方程的通解．75.

76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．77.

78.79.求曲线在点(1，3)处的切线方程．80.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．81.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则82.证明：83.

84.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

85.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

86.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

87.

88.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.

四、解答题(10题)91.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

92.

93.

94.

95.求曲线y=在点(1，1)处的切线方程．

96.

97.

98.

99.设且f(x)在点x=0处连续b．

100.五、高等数学(0题)101.

，则

=__________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

2.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

3.C解析：

4.D解析：

5.D

6.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

7.B解析：

8.A

9.D

10.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

11.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

12.D解析：

13.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

14.D

15.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

16.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

17.B

18.A由于

可知应选A．

19.C

20.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

21.A

22.B

23.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

24.A解析：

25.C

26.C解析：

27.D

28.D

29.C

30.A解析：

31.D

32.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

33.B

34.B

35.A

36.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

37.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

38.C

39.C

40.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。

41.A

42.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

43.C

44.A本题考查了二重积分的知识点。

45.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

46.A

47.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

48.D

49.A解析：

50.C

51.52.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x→∞时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知53.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

54.

55.[-11]

56.R

57.00解析：

58.

59.

60.

61.(03)(0,3)解析：62.直线l的方向向量为

63.4π

64.65.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导．

66.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

67.y=x3+1

68.69.y'=C1e-x+C2ex

；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

将方程变形，化为y"-y=0，

特征方程为r2-1=0；

特征根为r1=-1，r2=1．

因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

70.1/e1/e解析：

71.

72.

73.由二重积分物理意义知

74.

75.

则

76.函数的定义域为

注意

77.由一阶线性微分方程通解公式有

78.79.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

80.

列表：

说明

81.由等价无穷小量的定义可知

82.

83.

84.需求规律