2022-2023学年安徽省池州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年安徽省池州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

2.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定

3.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

4.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

5.

6.A.3B.2C.1D.1/2

7.

8.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

9.A.A.0

B.

C.

D.∞

10.

11.

12.

13.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

14.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

15.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是()。

A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程为

C.加速度方程

D.加速度方程

16.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

17.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

18.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

19.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

20.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较21.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

22.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小

26.

27.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

28.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

29.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

30.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

31.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量32.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

33.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

34.

35.

36.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度37.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

38.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/239.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)40.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

41.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

42.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准

43.

44.

45.

46.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定

47.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

48.

49.A.A.2B.1C.0D.-150.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

二、填空题(20题)51.52.53.54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.62.63.64.65.66.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。67.

68.

69.

70.________.三、计算题(20题)71.

72.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

73.

74.75.求曲线在点(1，3)处的切线方程．76.77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．81.

82.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则83.求微分方程的通解．84.证明：85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.

88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

89.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．90.

四、解答题(10题)91.求方程(y-x2y)y'=x的通解.92.(本题满分8分)设y=x+arctanx，求y．93.

94.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

95.

96.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

97.

98.计算其中D是由y=x,x=0，y=1围成的平面区域．99.

100.

五、高等数学(0题)101.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

2.C

3.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

4.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

5.C

6.B，可知应选B。

7.C

8.D由拉格朗日定理

9.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

10.C

11.D解析：

12.C解析：

13.B本题考查了等价无穷小量的知识点

14.D

15.C

16.A

17.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

18.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

19.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

20.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

21.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

22.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

23.B

24.C由不定积分基本公式可知

25.D

26.A解析：

27.C

28.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

29.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

30.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

31.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

32.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

33.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

34.B

35.A

36.D

37.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

38.B

39.C

40.B

41.C

42.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

43.C

44.D

45.D解析：

46.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

47.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

48.A

49.C

50.C

51.

52.

53.54.12dx+4dy．

本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

55.

解析：

56.

57.π/2π/2解析：

58.0

59.

解析：

60.

61.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.

62.

63.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

64.65.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

66.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

67.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

68.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

69.

70.

71.

72.由二重积分物理意义知

73.

74.75.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

76.

77.

78.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

79.

列表：

说明

80.

81.

则

82.由等价无穷小量的定义可知

83.

84.

85.函数的定义域为

注意

86.

87.

88.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

89.90.由一阶线性微分方程通解公式有

91.

92.

93.

94.y"-3y