2022-2023学年安徽省宣城市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年安徽省宣城市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

6.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定

7.

8.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

9.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

10.

11.A.

B.

C.

D.

12.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

13.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

14.

15.

16.

17.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

18.

19.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

20.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

21.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

22.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

23.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关

24.

25.

26.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

27.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

28.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

29.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

30.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.

31.

A.1B.0C.-1D.-232.

33.

34.

35.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

36.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.237.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

38.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-1

39.

40.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面41.A.A.4B.-4C.2D.-242.

43.

44.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

45.

46.

47.A.A.Ax

B.

C.

D.

48.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

49.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

50.

二、填空题(20题)51.52.53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.61.

62.设y=cosx，则y'=______

63.

64.

65.66.67.设y=e3x知，则y'_______。

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.证明：

73.

74.75.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

78.

79.80.81.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．82.

83.

84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

86.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．87.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．88.求微分方程的通解．89.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.

求y(2)。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

3.C解析：

4.D

5.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

6.D

7.B解析：

8.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

9.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

10.B解析：

11.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

12.B本题考查了等价无穷小量的知识点

13.A

14.C解析：

15.D

16.C

17.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

18.B

19.C

因此选C．

20.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

21.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

22.A

23.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

24.D

25.C

26.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

27.B

28.C本题考查了定积分的性质的知识点。

29.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

30.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

31.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

32.A

33.D解析：

34.A解析：

35.D

36.D

37.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

38.D本题考查了函数的极值的知识点。

39.D

40.A

41.D

42.D

43.B

44.C

45.A

46.D解析：

47.D

48.A

49.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

50.B

51.

52.

53.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

54.e-3/255.

56.eyey

解析：57.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

58.π/4

59.

60.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.

61.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

62.-sinx63.本题考查的知识点为换元积分法．

64.+∞(发散)+∞(发散)

65.66.67.3e3x

68.22解析：

69.y=xe+Cy=xe+C解析：70.本题考查的知识点为重要极限公式。

71.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

72.

73.

74.

75.函数的定义域为

注意

76.

77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方