2022-2023学年四川省达州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年四川省达州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

2.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

3.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

4.

5.

6.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

7.A.0B.1/2C.1D.2

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

12.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

13.

14.

15.

16.

17.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

18.A.

B.

C.

D.

19.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

20.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

21.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

22.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

23.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

24.

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面

29.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

30.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

31.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

32.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散

33.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

34.

35.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

36.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

37.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

38.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

39.

40.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

41.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

42.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

43.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

44.

45.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

46.

47.

48.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

49.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.设y=xe，则y'=_________.

54.

55.

56.设y=ex/x，则dy=________。

57.

58.

59.

60.

61.级数的收敛半径为______．

62.曲线y=x3-6x的拐点坐标为______．

63.

64.

65.设z=x3y2，则=________。

66.

67.

68.

69.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

70.

三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

72.

73.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

74.

75.

76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

77.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.证明：

80.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

81.

82.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

83.

84.求微分方程的通解．

85.

86.

87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

89.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

四、解答题(10题)91.求曲线y=2-x2和直线y=2x＋2所围成图形面积．

92.

93.

94.

95.设z=x2+y/x，求dz。

96.

97.设z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0确定，求dz．

98.

99.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

100.

五、高等数学(0题)101.已知函数f(x)在点x0处可导，则

=()。

A.一2f"(x0)

B.2f"(一x0)

C.2f"(x0)

D.不存在

六、解答题(0题)102.设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限围成的有界区域.求:(1)D的面积S;(2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.

参考答案

1.A

2.B

3.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

4.B

5.A

6.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

7.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

8.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

9.B

10.A解析：

11.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

12.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

13.D

14.C

15.B

16.A

17.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

18.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

19.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

20.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

21.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

22.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

23.C

24.D

25.C解析：

26.A

27.C

28.D本题考查了二次曲面的知识点。

29.C本题考查了定积分的性质的知识点。

30.B?

31.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

32.C解析：

33.C

34.A

35.B本题考查了等价无穷小量的知识点

36.A

37.A

38.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

39.A解析：

40.B

41.C

42.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

43.C解析：

44.A

45.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

46.C

47.C

48.C

49.C

50.A

51.eyey

解析：

52.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

53.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。

54.

55.

本题考查了交换积分次序的知识点。

56.

57.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

58.

59.

60.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

61.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，由于

62.(0，0)本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的一般步骤，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在点x1，x2，…，xk两侧，y"的符号是否异号．若在xk的两侧y"异号，则点(xk，f(xk)为曲线y=f(x)的拐点．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．当x=0时，y=0．

当x＜0时，y"＜0；当x＞0时，y"＞0．因此点(0，0)为曲线y=x3-6x的拐点．

本题出现较多的错误为：填x=0．这个错误产生的原因是对曲线拐点的概念不清楚．拐点的定义是：连续曲线y=f(x)上的凸与凹的分界点称之为曲线的拐点．其一般形式为(x0，f(x0))，这是应该引起注意的，也就是当判定y"在x0的两侧异号之后，再求出f(x0)，则拐点为(x0，f(x0))．

注意极值点与拐点的不同之处!

63.

64.

65.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

66.ex2

67.本题考查的知识点为重要极限公式．

68.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

69.1+1/x2

70.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

71.

72.

73.

列表：

说明

74.

75.

76.函数的定义域为

注意

77.由二重积分物理意义知

78.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

79.

80.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

81.

82.由等价无穷小量的定义可知

83.由一阶线性微分方程通解公式有

84.

85.

86.

则

87.

88.需求规律为Q=100ep-