2022-2023学年安徽省安庆市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年安徽省安庆市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.。A.2B.1C.-1/2D.0

2.

3.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

4.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

5.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

6.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

7.

8.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)11.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小

12.

13.

14.

15.

16.

17.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件18.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

19.

20.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面21.

22.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小23.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

24.

25.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

26.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

27.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确28.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

29.

30.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-331.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

32.

33.

34.

35.A.

B.

C.

D.

36.

37.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件

38.

39.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

40.

41.

42.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

43.

44.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

45.

46.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

47.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要48.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定49.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

50.

二、填空题(20题)51.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

52.

53.

54.

55.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

56.

57.设z=sin(y+x2)，则．

58.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

59.60.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．

61.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

62.

63.64.

65.

66.

67.

68.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．

69.

70.三、计算题(20题)71.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则72.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．73.

74.

75.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．76.证明：77.

78.79.求曲线在点(1，3)处的切线方程．80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

83.

84.求微分方程的通解．85.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.

88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．89.90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)91.

92.设y=x+arctanx，求y'．93.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点．

94.

95.

96.

97.求曲线y=2-x2和直线y=2x＋2所围成图形面积．

98.求fe-2xdx。99.证明：

100.设z=z(x，y)由ez-xyz=1所确定，求全微分dz。

五、高等数学(0题)101.zdy一ydz=0的通解_______。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.C

3.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

4.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

5.B

6.C

7.A

8.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

9.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

10.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

11.B

12.D

13.A

14.B

15.C

16.C

17.D

18.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

19.A解析：

20.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

21.C

22.A本题考查了等价无穷小的知识点。

23.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

24.A

25.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

26.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

27.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

28.D

29.C解析：

30.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

31.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

32.B解析：

33.A

34.B

35.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

36.C解析：

37.A

38.A解析：

39.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

40.B

41.D

42.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

43.D解析：

44.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

45.A

46.D

47.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

48.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

49.D

50.B解析：51.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

52.

53.

解析：

54.0

55.6e3x

56.3e3x3e3x

解析：57.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

58.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

59.60.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．

61.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

62.

63.

64.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。

65.

66.

67.368.y＝f(1)．

本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为

y—f(1)＝0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y－1＝0．

69.

70.解析：71.由等价无穷小量的定义可知72.由二重积分物理意义知

73.

74.

75.

76.

77.由一阶线性微分方程通解公式有

78.

79.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

80.函数的定义域为

注意

81.

82.需求规律为Q=100ep-2.2