2022-2023学年安徽省合肥市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年安徽省合肥市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

2.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

3.

4.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

5.

6.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

7.

8.

9.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

10.

11.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定16.A.A.

B.

C.

D.

17.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

21.

22.

23.

24.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

25.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

26.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

27.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

28.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

29.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量30.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

31.

32.

33.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

34.

35.

36.

37.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

38.A.

B.

C.

D.

39.

40.

41.

42.

43.

44.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

45.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸46.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

47.A.A.0B.1/2C.1D.248.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

49.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

50.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)二、填空题(20题)51.

52.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

53.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．

54.

55.

56.

57.58.

59.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

60.61.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．62.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

63.64.65.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．

66.

67.68.

69.

70.三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．72.求曲线在点(1，3)处的切线方程．73.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

74.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则75.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．76.77.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

78.

79.

80.

81.82.求微分方程的通解．83.84.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．85.证明：86.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

87.

88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.98.

99.

100.求y=xex的极值及曲线的凹凸区间与拐点．五、高等数学(0题)101.设求六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.A

3.D解析：

4.B

5.C

6.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

7.B

8.C解析：

9.D

10.C

11.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

12.D

13.D

14.C

15.C

16.C

17.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

18.C解析：

19.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

20.A本题考查了等价无穷小的知识点。

21.C解析：

22.A

23.C

24.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

25.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

26.D由拉格朗日定理

27.A

28.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

29.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

30.B

31.A解析：

32.D

33.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

34.C

35.A

36.C

37.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

38.B

39.A解析：

40.B解析：

41.C解析：

42.A解析：

43.D

44.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

45.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

46.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

47.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

48.B

49.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

50.C51.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

52.53.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．

特征方程为r2-r-2=0，

特征根为r1=-1，r2=2，

微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

54.

55.

56.

解析：57.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

58.

59.-160.3yx3y-161.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．62.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

63.

64.65.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

66.1/21/2解析：

67.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。68.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

69.

70.

71.72.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

73.

74.由等价无穷小量的定义可知75.函数的定义域为

注意

76.

77.

78.

79.由一阶线性微分方程通解公式有

80.

则

81.

82.

83.

84.

列表：

说明

85.

86.

87.

88.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

89