2022-2023学年宁夏回族自治区银川市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年宁夏回族自治区银川市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

2.

3.

4.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

5.

6.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资

7.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

8.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

9.设()A.1B.-1C.0D.2

10.

11.

12.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

13.

14.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

15.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

16.

17.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

21.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

22.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

23.

24.

25.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

26.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

27.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面28.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

29.

30.

31.

32.

33.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

34.

35.

36.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价

37.

38.

39.A.A.1/4B.1/2C.1D.240.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

41.

42.A.1

B.0

C.2

D.

43.

44.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy45.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面46.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

47.

48.

49.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

50.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性二、填空题(20题)51.

52.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

53.

54.

55.

56.设，则f'(x)=______．57.广义积分．

58.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

59.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

60.

61.

62.

63.

64.

65.微分方程y'=ex的通解是________。

66.

67.设y=lnx，则y'=_________。

68.设y=x2+e2，则dy=________

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．75.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．76.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

77.78.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．79.80.求曲线在点(1，3)处的切线方程．81.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.

84.证明：85.求微分方程的通解．86.87.

88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

89.

90.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.95.96.

97.

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.

是

收敛的()条件。

A.充分B.必要C.充分且必要D.无关六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A由于

可知应选A．

2.C解析：

3.C

4.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

5.A

6.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

7.C本题考查了直线方程的知识点.

8.A

9.A

10.C

11.B

12.B由不定积分的性质可知，故选B．

13.B

14.C本题考查的知识点为直线间的关系．

15.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

16.C

17.B

18.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

19.A

20.C

21.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

22.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

23.C

24.B

25.B

26.D

27.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

28.C

29.C解析：

30.C解析：

31.C解析：

32.D

33.B本题考查了等价无穷小量的知识点

34.D

35.C

36.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

37.A解析：

38.C

39.C

40.D

41.C

42.C

43.B

44.B

45.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

46.D

47.C解析：

48.D解析：

49.C

50.C

51.

52.1/2

53.3x2siny

54.

55.

56.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

57.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

58.π

59.(lnx)2+(lny)2=C

60.7/5

61.

62.0

63.[*]

64.

65.v=ex+C

66.

67.1/x68.(2x+e2)dx

69.1/(1-x)2

70.171.由一阶线性微分方程通解公式有

72.

列表：

说明

73.

74.由二重积分物理意义知

75.

76.

77.

78.函数的定义域为

注意

79.80.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

81.由等价无穷小量的定义可知

82.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，