2022-2023学年四川省遂宁市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年四川省遂宁市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

2.

3.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

4.

5.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

6.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

7.

8.

9.

10.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面11.A.

B.

C.

D.

12.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

13.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C14.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件15.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x16.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

17.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论

18.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

19.

20.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

21.

22.

23.A.A.0B.1/2C.1D.2

24.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-125.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

26.

27.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)28.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

29.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

30.A.0B.1C.2D.-131.A.A.

B.

C.

D.

32.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

33.

A.1B.0C.-1D.-234.A.A.3B.1C.1/3D.0

35.

36.

37.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

38.

39.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点

40.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

41.

42.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

43.

44.

45.

46.

47.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

48.A.A.5B.3C.-3D.-5

49.

50.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.58.微分方程y''+y=0的通解是______.

59.

60.设=3，则a=________。61.62.63.64.65.

66.

67.设z=tan(xy-x2)，则=______．

68.

69.70.三、计算题(20题)71.求曲线在点(1，3)处的切线方程．72.73.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

74.

75.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

76.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则77.

78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．79.证明：80.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

81.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．83.

84.

85.求微分方程的通解．86.

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．89.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．90.

四、解答题(10题)91.求垂直于直线2x-6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x2-5相切的直线方程．

92.

93.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。94.用洛必达法则求极限：95.(本题满分8分)

96.97.

98.

99.100.求五、高等数学(0题)101.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)102.(本题满分8分)设y=x+arctanx，求y．

参考答案

1.B

2.C

3.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

4.C

5.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

6.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

7.C

8.C解析：

9.C

10.D本题考查了二次曲面的知识点。

11.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

12.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

13.C

14.D

15.D

16.A

17.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

18.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

19.D

20.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

21.A

22.A

23.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

24.D

25.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

26.A

27.C本题考查了定积分的性质的知识点。

28.B

29.D

30.C

31.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

32.C

33.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

34.A

35.B

36.B解析：

37.B

38.B解析：

39.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

40.C

41.A

42.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

43.D

44.D解析：

45.A

46.B

47.C

48.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

49.B

50.B

51.

解析：

52.连续但不可导连续但不可导

53.

54.(-22)

55.

56.y=2x+157.

58.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

59.ln2

60.

61.

62.

63.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。

64.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

65.

66.

67.本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

z=tan(xy-x2)，

68.2xy(x+y)+3

69.本题考查的知识点为定积分的换元法．

70.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

71.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

72.

73.

74.

75.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％76.由等价无穷小量的定义可知77.由一阶线性微分方程通解公式有

78.

79.

80.

81.

列表：