2022-2023学年宁夏回族自治区吴忠市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年宁夏回族自治区吴忠市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(50题)1.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型2.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关3.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

4.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

5.绩效评估的第一个步骤是（）

A.确定特定的绩效评估目标B.确定考评责任者C.评价业绩D.公布考评结果，交流考评意见6.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

7.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

8.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

9.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

10.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

11.

12.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

13.

14.

15.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

16.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

17.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

18.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-1

19.

20.设()A.1B.-1C.0D.2

21.

22.A.A.1B.2C.3D.4

23.

24.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

28.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

29.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

30.（）。A.3B.2C.1D.0

31.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小

32.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

33.

34.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

35.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.

38.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

39.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小

40.

41.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

42.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆43.A.A.2B.1C.0D.-144.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

45.

46.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

47.

48.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

49.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

50.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

二、填空题(20题)51.

52.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．

53.

54.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

55.设y=5+lnx，则dy=________。

56.

57.

58.设z=ln(x2+y)，则dz=______．

59.设y=x+ex，则y'______．

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.函数的间断点为______．

68.设函数y=x3，则y'=________.

69.

70.

三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.

74.

75.

76.证明：

77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

78.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

79.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

80.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

81.

82.

83.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

84.

85.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

86.求微分方程的通解．

87.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

88.

89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

90.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

四、解答题(10题)91.

92.

93.设区域D为：

94.所围成的平面区域。

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.f(z，y)=e-x.sin(x+2y)，求

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.A

3.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

4.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

5.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。

6.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

7.C

8.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

9.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

10.A

11.C

12.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

13.D

14.D解析：

15.C

因此选C．

16.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

17.D

18.D本题考查了函数的极值的知识点。

19.D解析：

20.A

21.C解析：

22.D

23.D

24.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

25.D

26.D

27.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

28.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

29.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

30.A

31.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

32.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

33.A解析：

34.A

35.D

36.D

37.D

38.B

39.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

40.D

41.B

42.D

43.C

44.B

45.A

46.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

47.C

48.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

49.D由拉格朗日定理

50.D

51.0

52.

53.x/1=y/2=z/-1

54.

55.

56.2

57.3yx3y-1

58.

本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知

由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

当X2+y≠0时，为连续函数，因此有

59.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

60.

解析：

61.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

62.（-21）（-2，1）

63.

64.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

65.

66.(-33)(-3,3)解析：

67.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

68.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x2

69.

70.

71.

72.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

73.

74.

则

75.

76.

77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.

列表：

说明

79.由等价无穷小量的定义可知

80.

81.

82.

83.

84.由一阶线性微分方程通解公式有

85.

86.

87.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

88.

89.由二重积分物理意义知

90.函数的定义域为

注意

91.

92.

93.利用极坐标，区域D可以表示为0≤θ≤π,0≤r≤2本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．

如果积分区域为圆域或圆的一部分，被积函数为f(x2+y2)的二重积分，通常利用极坐标计算较方便．

使用极坐标计算二重积分时，要先将区域D的边界曲线化为极坐标下的方程表示，以确定出区域D的不等式表示式，再将积分化为二次积分．

本题考生中常见的错误为：

被积函数中丢掉了r．这是将直角坐标系下的二重积