2022-2023学年四川省资阳市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年四川省资阳市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.

3.A.

B.

C.

D.

4.

5.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

6.A.A.

B.

C.

D.

7.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

14.

15.A.A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

16.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.

24.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

25.

26.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

27.（）。A.-1B.0C.1D.2

28.

29.

30.

31.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．732.（）。A.1/2B.1C.2D.333.A.A.

B.

C.

D.

34.

35.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞36.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

37.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx38.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是()。A.

B.

C.对立事件

D.互不相容事件

39.

40.（）A.0个B.1个C.2个D.3个

41.

42.（）。A.

B.

C.

D.

43.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

44.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

45.

46.（）。A.

B.

C.

D.

47.（）。A.

B.

C.

D.

48.

49.A.A.

B.

C.

D.

50.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

51.

52.

53.A.A.0

B.

C.

D.

54.

55.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－156.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)57.A.A.

B.

C.

D.

58.

59.（）。A.

B.

C.

D.

60.

61.A.A.

B.

C.

D.

62.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

63.A.

B.

C.

D.1/xy

64.（）。A.

B.

C.

D.

65.下列极限计算正确的是【】

A.

B.

C.

D.

66.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-1

67.

68.已知y=2x+x2+e2，则yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

69.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】70.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

71.

A.

B.

C.

D.

72.

73.

74.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/575.

A.A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

76.

77.

78.

79.

80.A.A.

B.

C.

D.

81.

82.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

83.

84.

85.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

86.（）。A.-3B.0C.1D.387.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

88.

89.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

90.

91.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin192.A.A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

93.

94.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导95.设y=f(x)二阶可导，且f'(1)=0，f"(1)＞0，则必有A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1，f(1))是拐点96.A.A.0B.-1C.-1D.1

97.

98.

99.

100.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负二、填空题(20题)101.

102.

103.设f(x)二阶可导，y=ef(x)则y"=__________。

104.设函数f(x)=cosx，则f"(x)=_____．

105.

106.107.

108.

109.

110.111.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。

112.

113.

114.115.

116.

117.118.曲线y=sin(x+1)在点(-1，0)处的切线斜率为______．119.120.三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.132.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．133.

134.用直径为30cm的圆木，加工成横断面为矩形的梁，求当横断面的长和宽各为多少时，横断面的面积最大。最大值是多少?

135.求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的极值点和极值，以及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

136.137.138.

139.

140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.B

2.B

3.A

4.C

5.A

6.B

7.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

8.B

9.C

10.C解析：

11.C

12.B

13.A因为f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

14.D解析：

15.C

16.ln|x+sinx|+C

17.e-2/3

18.D

19.D

20.D

21.6/x

22.C

23.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

24.A

25.D

26.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

27.C

28.A

29.C

30.C

31.A

32.C

33.D

34.B

35.D

36.C

37.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

38.A本题考查的知识点是事件关系的概念．根据两个事件相互包含的定义，可知选项A正确。

39.A

40.C【考情点拨】本题考查了函数的极值点的知识点．

由表可得极值点有两个．

41.B解析：

42.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

43.B

44.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

45.B

46.B

47.B

48.C

49.B

50.A此题暂无解析

51.C

52.C

53.D

54.C

55.C

56.D

57.B

58.A

59.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

60.15π/4

61.D

62.C

63.A此题暂无解析

64.B

65.B

66.B

67.B解析：

68.C用基本初等函数的导数公式．

69.D

70.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

71.D

72.C

73.D解析：

74.B

75.D

76.B

77.A

78.D

79.C

80.D

81.D

82.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

83.B

84.C

85.C

如果分段积分，也可以写成：

86.D

87.C

88.

89.C

90.B

91.C

92.C

93.A

94.C

95.B

96.B

97.D

98.D

99.D

100.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

101.102.一

103.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}

104.

105.106.1

107.

解析：

108.-(3/2)

109.-(3/2)

110.111.0

112.

113.x-arctanx+C

114.y3dx+3xy2dy

115.

116.

解析：

117.118.1因为y’=cos(x+1)，则y’(-1)=1．

119.

120.

121.

122.

123.

124.

125.

126.127.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

128.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

129.

130.131.

132.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．

首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果选择对x积分，则有

这显然要比对y积分麻烦．

在求旋转体的体积时一定要注意是绕x轴还是绕y轴旋转．历年的试题均是绕x轴旋转，而本题是求绕y轴旋转的