2022-2023学年吉林省长春市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年吉林省长春市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

3.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4

4.

5.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

6.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

7.

8.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

9.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

10.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

11.

12.

A.

B.

C.

D.

13.

14.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

17.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点18.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

19.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)20.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

21.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

22.

23.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/224.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-225.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

26.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织

27.

28.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导

29.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

30.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

31.A.A.4B.-4C.2D.-232.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点

33.

34.

35.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

36.

37.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

38.

39.

40.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]41.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

42.

43.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

44.A.

B.

C.

D.

45.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

46.A.A.

B.

C.

D.

47.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

48.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

49.。A.2B.1C.-1/2D.0

50.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.设f(x)=esinx，则=________。55.56.57.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。58.设z=x2y2+3x,则59.设f(0)=0，f'(0)存在，则60.

61.

62.

63.

64.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

65.

66.

67.

68.

69.70.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．三、计算题(20题)71.

72.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．73.74.求微分方程的通解．75.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．76.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．81.82.证明：83.

84.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则85.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

86.

87.

88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

89.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．90.四、解答题(10题)91.求微分方程xy'-y=x2的通解．

92.

93.

94.求95.

96.

97.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

98.设y=3x+lnx，求y'．

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

3.A

4.C

5.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

6.D

7.B

8.D

9.C解析：

10.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

11.C

12.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

13.B

14.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

15.B

16.B

17.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

18.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

19.C

20.D

21.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

22.A

23.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

24.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

25.C由于f'(2)=1，则

26.C

27.A

28.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

29.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

30.B

31.D

32.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

33.A

34.B

35.A

36.C

37.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

38.A

39.C

40.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

41.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

42.D解析：

43.C解析：

44.C

45.C

46.D

47.C

48.D

49.A

50.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

51.1/200

52.

53.054.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

55.56.e；本题考查的知识点为极限的运算．

注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：

57.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。58.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

59.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．60.1

61.2

62.yxy-1

63.x/1=y/2=z/-1

64.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

65.y=0

66.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．67.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

68.11解析：69.本题考查的知识点为无穷小的性质。70.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

71.

72.

73.

74.75.由二重积分物理意义知

76.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

77.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

78.

79.函数的定义域为

注意

80.

81.

82.

83.由一阶线性微分方程通解公式有

84.由等价无穷小量的定义可知

85.

86.

则

87.

88.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

89.

列表：

说明

90.91.将方程化为标准形式本题考查的知识点为求解一阶线性微分方程．

求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：

92.93.本题考查的知识点为二重积分的物理应用．

解法1利用对称