2022-2023学年吉林省白山市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年吉林省白山市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.A.x+yB.xC.yD.2x

3.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

8.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.A.A.9B.8C.7D.6

15.

16.

17.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=018.a.一定有定义b.一定无定义c.d.可以有定义，也可以无定义

19.

20.

21.

22.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)23.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1024.（）。A.-1B.0C.1D.225.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

26.

27.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=028.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx29.A.A.

B.

C.

D.

30.A.A.-1B.-2C.1D.2

31.

32.A.A.

B.

C.

D.

33.

34.

35.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)36.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

37.

38.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

39.

40.

41.

42.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

43.44.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

45.

46.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.747.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

48.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中，是甲射中的概率为【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.949.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e50.【】51.（）。A.

B.

C.

D.

52.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.50453.A.A.

B.

C.

D.

54.

A.

B.

C.

D.

55.

56.

57.

58.A.A.

B.

C.

D.

59.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)60.（）。A.

B.

C.

D.

61.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

62.

63.下列反常积分发散的是【】

A.

B.

C.

D.

64.

65.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx66.

67.

68.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

69.

70.

A.0

B.

C.

D.

71.

72.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/273.A.A.

B.

C.

D.

74.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

75.

76.

77.

78.（）。A.-1B.0C.1D.2

79.【】

80.A.A.9B.8C.7D.6

81.

82.A.A.极小值1/2B.极小值-1/2C.极大值1/2D.极大值-1/2

83.

84.设z=xexy则等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

85.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

86.

87.

88.

89.

A.

B.

C.

D.

90.

91.

92.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

93.

94.A.A.

B.

C.

D.

95.

96.

97.（）A.∞B.0C.1D.1/298.A.A.-1B.-2C.1D.299.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

100.

二、填空题(20题)101.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．102.103.

104.

105.

106.

107.若f'(1)=0且f"(1)=2，则f(1)是__________值。

108.109.

110.

111.

112.

113.114.设z＝x2y＋y2，则dz＝

．

115.

116.

117.当x→0时，若sin3x～xα，则α=___________。

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

124.

125.

126.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

127.

128.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.求由曲线y=2-x2=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积A，以及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

135.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

136.

137.

138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.A.A.4B.2C.0D.-2

参考答案

1.D解析：

2.D

3.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

4.C

5.B

6.C

7.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

8.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

9.C

10.A

11.B

12.D

13.D解析：

14.A

15.A

16.D

17.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此

当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．

18.D

19.A解析：

20.B

21.

22.D此题暂无解析

23.C

24.C

25.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

26.D

27.B

28.B

29.A

30.A

31.C

32.D

33.C

34.B

35.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

36.D

37.C

38.C

39.A

40.6/x

41.C

42.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

43.A

44.C根据导数的定义式可知

45.D

46.A

47.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

48.B

49.B

50.D

51.A

52.C

53.C

54.C此题暂无解析

55.A

56.D

57.（-21）

58.A

59.A

60.D

61.B

62.D

63.D

64.D解析：

65.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

66.C

67.C解析：

68.D

69.B

70.C本题考查的知识点是定积分的换元积分法．

如果审题不认真，很容易选A或B．由于函数?(x)的奇偶性不知道，所以选A或B都是错误的．

71.A

72.A

73.B

74.D

75.

76.B

77.D

78.D

79.A

80.A

81.C

82.B

83.C

84.D

85.C

86.D

87.

88.A解析：

89.C

90.15π/4

91.D

92.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

93.C

94.D

95.A

96.2/3

97.D

98.A

99.D解析：

100.B

101.

102.103.sin1

104.1/2

105.

106.

107.极小极小

108.109.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

110.

111.

112.113.0

114.

115.(-∞0)(-∞,0)解析：116.0

117.3

118.-1-1解析：

119.D

120.

121.

122.123.画出平面图形如图阴影所示

124.

125.126.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.139.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．

本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．

这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必为