2022-2023学年吉林省白城市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年吉林省白城市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

4.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

5.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

6.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

7.

8.A.e

B.

C.

D.

9.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

10.

11.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

12.=（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.

19.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

20.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.221.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.222.A.A.3

B.5

C.1

D.

23.

24.

25.

26.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

27.

A.2B.1C.1/2D.028.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

29.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

30.

31.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)32.A.A.0B.1C.2D.任意值

33.

34.

35.

A.

B.

C.

D.

36.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系

37.

38.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

39.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

40.

41.

42.

43.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-144.A.A.2

B.

C.1

D.－2

45.

46.A.A.

B.

C.

D.

47.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

48.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量49.A.A.

B.

C.

D.

50.

二、填空题(20题)51.52.53.

54.

55.

56.57.设y=sinx2，则dy=______．

58.

59.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

60.

61.

62.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

63.64.

65.

66.

67.

68.将积分改变积分顺序，则I=______.

69.

70.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

72.

73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．75.76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．78.证明：

79.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

80.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

81.82.

83.求微分方程的通解．

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.

86.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

88.

89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．90.四、解答题(10题)91.

92.

93.设y=xsinx，求y'。

94.

95.

(1)切点A的坐标(a，a2)．

(2)过切点A的切线方程。

96.求曲线y=e-x、x=1，y轴与x轴所围成图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

97.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.以下结论正确的是()。

A.∫f"(x)dx=f(x)

B.

C.∫df(z)=f(x)

D.d∫f(x)dx=f(x)dx

六、解答题(0题)102.（本题满分8分）

参考答案

1.D

2.C

3.B

4.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

5.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

6.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

7.B

8.C

9.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

10.A

11.A

12.D

13.A解析：

14.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

15.B

16.A解析：

17.B解析：

18.A

19.B

20.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

21.A

22.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

23.C

24.C解析：

25.D

26.C

27.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

28.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

29.C本题考查了直线方程的知识点.

30.A

31.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

32.B

33.B

34.D

35.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

36.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

37.B

38.C解析：

39.B

40.C解析：

41.A解析：

42.C解析：

43.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

44.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

45.D

46.B

47.C

48.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

49.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

50.A解析：

51.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

52.本题考查的知识点为重要极限公式。53.F(sinx)+C

54.2

55.56.157.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

58.

59.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

60.

61.e62.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

63.

64.本题考查了函数的一阶导数的知识点。

65.

66.1；本题考查的知识点为导数的计算．

67.e-3/2

68.

69.eab70.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

71.

72.73.由等价无穷小量的定义可知74.由二重积分物理意义知

75.

76.

77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.

79.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

80.

81.82.由一阶线性微分方程通解公式有

83.

84.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

85.

则

86.

列表：

说明

87.

88.

89.函数的定义域为

注意

90.

91.

92.

93.因为y=xsinx