2022-2023学年吉林省吉林市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年吉林省吉林市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.2B.1C.1/2D.-1

2.

3.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3dr

C.D.

4.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

5.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

6.

7.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

8.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

9.

10.

A.

B.

C.

D.

11.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

12.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

13.

14.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

15.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

16.A.A.4B.3C.2D.1

17.

18.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

19.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

20.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定21.

22.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

23.

24.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/425.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.

30.

31.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

32.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

33.

34.

35.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.136.A.A.

B.

C.

D.不能确定

37.A.

B.x2

C.2x

D.

38.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型39.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

40.

41.

42.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商

43.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

44.A.2B.2xC.2yD.2x+2y45.（）。A.

B.

C.

D.

46.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在

47.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]48.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

49.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

50.

二、填空题(20题)51.

52.设y=cosx，则dy=_________。

53.设y=5+lnx，则dy=________。54.55.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

56.

57.

58.

59.

60.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。61.

62.

63.设f'(1)=2．则

64.65.66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.73.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．74.求曲线在点(1，3)处的切线方程．75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

76.

77.78.

79.

80.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

81.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则82.证明：83.84.求微分方程的通解．85.

86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

87.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

88.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．89.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．90.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.求垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程．99.

100.设z=z(x，y)由ez-xyz=1所确定，求全微分dz。

五、高等数学(0题)101.已知直线x=a将抛物线x=y2与直线x=1围成平面图形分成面积相等的两部分，求a的值。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A本题考查了函数的导数的知识点。

2.B

3.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

4.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

5.C

6.D

7.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

8.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

9.C

10.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

11.B

12.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

13.A

14.B

15.C

16.C

17.B解析：

18.D

19.B

20.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

21.C

22.A

23.A

24.B

25.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

26.D解析：

27.D

28.D

29.C解析：

30.C

31.C本题考查了函数的极限的知识点

32.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

33.B解析：

34.D

35.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

36.B

37.C

38.D

39.B

40.A

41.C

42.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

43.D

44.A

45.D

46.D不存在。

47.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

48.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

49.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

50.B

51.

解析：

52.-sinxdx

53.54.

55.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

56.

57.

解析：

58.(-22)

59.260.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

61.

62.

63.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

64.65.12dx+4dy．

本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

66.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

67.

68.x+2y-z-2=0

69.

70.

71.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

72.

73.

列表：

说明

74.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

75.

76.

77.

78.

则

79.

80.

81.由等价无穷小量的定义可知

82.

83.

84.85.由一阶线性微分方程通解公式有

86.函数的定义域为

注意

87.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％88.由二重积分物理意义知

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.98.由于直线2x-6y+1=0的斜率k=1/3，与其垂直的直线的斜率k1=-1/k=-3．对于y=x3+3x