2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

2.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

6.

7.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

8.

9.

10.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

11.

12.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

13.

14.

15.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

16.

17.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)18.A.2/5B.0C.-2/5D.1/219.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

20.

21.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

22.

23.A.A.2B.1C.0D.-124.

25.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关26.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

27.

28.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

29.

30.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

31.

32.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

33.

34.

35.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

36.

37.

38.A.A.

B.

C.

D.

39.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx40.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

41.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

42.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

43.

44.

45.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

46.

47.A.A.0

B.

C.

D.∞

48.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

49.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面

50.

二、填空题(20题)51.

52.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

53.

54.

sint2dt=________。55.

56.

57.

58.

59.

60.61.微分方程y'=0的通解为______．62.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．63.64.直线的方向向量为________。

65.

66.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．

67.设y=lnx，则y'=_________。

68.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．

69.

70.三、计算题(20题)71.

72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．74.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．75.

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.证明：78.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

79.

80.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．81.82.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则83.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

84.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．85.求微分方程的通解．86.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．87.88.

89.

90.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.设某产品需求函数为

求p=6时的需求弹性，若价格上涨1％，总收入增加还是减少?

六、解答题(0题)102.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

参考答案

1.D

2.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

3.B

4.D

5.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

6.D

7.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

8.A解析：

9.A解析：

10.B

11.A

12.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

13.C解析：

14.D解析：

15.D

16.C解析：

17.A

18.A本题考查了定积分的性质的知识点

19.A

20.C

21.A

22.A

23.C

24.B

25.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

26.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

27.C

28.A

29.C

30.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

31.B

32.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

33.D

34.B解析：

35.B

36.C

37.B

38.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

39.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

40.B

41.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

42.A

43.C解析：

44.C

45.D

46.C

47.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

48.A

49.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

50.B解析：

51.2

52.6e3x

53.11解析：

54.55.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于

56.57.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

58.3

59.x=2x=2解析：60.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

61.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．62.y＝f(1)．

本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为

y—f(1)＝0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y－1＝0．

63.64.直线l的方向向量为

65.

66.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则

67.1/x

68.

；

69.0＜k≤10＜k≤1解析：

70.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

71.由一阶线性微分方程通解公式有

72.

73.由二重积分物理意义知

74.

列表：

说明

75.

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.

78.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

79.

80.

81.82.由等价无穷小量的定义可知

83.

84.函数的定义域为

注意

85.

86.

87.

88.

则

89