2022-2023学年云南省昆明市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年云南省昆明市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

2.

A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

6.。A.2B.1C.-1/2D.0

7.

8.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关

9.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2

D.

10.A.1/3B.1C.2D.3

11.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

12.

13.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

14.

15.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

19.A.

B.

C.

D.

20.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

21.

22.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

27.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

28.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

29.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

30.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

31.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

32.

33.

34.

35.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

36.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

37.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

38.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛

39.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

40.

41.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

42.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

43.A.A.

B.

C.

D.

44.（）。A.3B.2C.1D.0

45.

46.

47.

48.

49.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa

50.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

二、填空题(20题)51.设，则y'=______。

52.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。

62.

63.

64.

65.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.

66.

67.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．

68.

69.广义积分．

70.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．

三、计算题(20题)71.求微分方程的通解．

72.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

74.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

75.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

76.

77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

78.

79.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

80.证明：

81.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.

84.

85.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

86.

87.

88.

89.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

90.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

四、解答题(10题)91.(本题满分10分)

92.设

93.

94.

95.

96.求y"+2y'+y=2ex的通解．

97.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。

98.求∫xcosx2dx。

99.求函数的二阶导数y''

100.

五、高等数学(0题)101.当x>0时，曲线

()。

A.没有水平渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.有水平渐近线，又有铅直渐近线

六、解答题(0题)102.(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

参考答案

1.D

2.C

3.D解析：

4.A

5.C

6.A

7.A

8.C

9.A

10.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

11.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

12.C

13.B

14.A

15.B

16.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

17.D解析：

18.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

19.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

20.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

21.A

22.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

23.A

24.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

25.A解析：

26.C

27.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

28.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

29.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

30.A

31.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

32.D

33.D

34.C

35.B

36.B

37.C

38.D

39.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

40.D

41.B

42.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

43.D

44.A

45.D解析：

46.C

47.B

48.D解析：

49.C

50.A

51.本题考查的知识点为导数的运算。

52.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．

53.1/24

54.本题考查的知识点为无穷小的性质。

55.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

56.-1本题考查了洛必达法则的知识点.

57.1/21/2解析：

58.1

59.

60.y=1

61.x+y+z=0

62.

63.

64.1/(1-x)2

65.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

66.

67.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

68.

69.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

70.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则

71.

72.

73.

74.由等价无穷小量的定义可知

75.函数的定义域为

注意

76.

77.

列表：

说明

78.

79.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

80.

81.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

82.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

83.

84.

则

85.由二重积分物理意义知

86.

87.

88.由一阶线性微分方程通解公式有

89.

90.

91.本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序．

92.

93.

94.

95.

96.相应微分方程的齐次微分方程为y"+2y'+y=0．其特征方程为r2+2r+1=0；特征根为r=-1(二重实根)；齐次方程的通解为Y=(C1+C2x)e-x

相应微分方程的齐次微分方程为y"+2y'+y=0．其特征方程为r2+2r+1=0；特征根为r=-1(二重实根)；齐次方程的通解为Y=