2022-2023学年云南省丽江市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年云南省丽江市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

2.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

3.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

4.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

5.

A.

B.

C.

D.

6.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价

7.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

8.

9.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

10.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

11.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

12.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

13.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

14.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

19.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

20.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

21.下列命题中正确的有()．

22.A.A.1B.2C.1/2D.-1

23.

24.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

25.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

26.

27.

28.

29.

30.

31.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

32.

33.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

34.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

35.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

36.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

37.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

38.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

39.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

40.

41.

42.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa

43.

44.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

45.

46.

47.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

48.A.A.1

B.

C.

D.1n2

49.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

50.

二、填空题(20题)51.

52.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

53.54.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分55.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．

65.

66.

67.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

68.

69.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．70.________。三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.74.

75.求微分方程的通解．76.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．78.求曲线在点(1，3)处的切线方程．79.

80.

81.证明：82.

83.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

84.

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.

87.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．89.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.92.93.求94.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点．

95.

96.97.98.99.

100.

五、高等数学(0题)101.以下结论正确的是()。

A.∫f"(x)dx=f(x)

B.

C.∫df(z)=f(x)

D.d∫f(x)dx=f(x)dx

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

2.D

3.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

4.A

5.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

6.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

7.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

8.C

9.C

10.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

11.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

12.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

13.B

14.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

15.B

16.B

17.D

18.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

19.C

20.C

21.B解析：

22.C

23.C

24.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

25.D

26.C

27.D

28.B

29.C

30.D

31.A

32.A解析：

33.B

34.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

35.C

36.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

37.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

38.B

39.C

40.A

41.D

42.C

43.C

44.D南微分的基本公式可知，因此选D．

45.B解析：

46.C解析：

47.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

48.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

49.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

50.A

51.4

52.-sinx

53.1本题考查了收敛半径的知识点。54.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

55.

56.0

57.-1

58.2/52/5解析：

59.

本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

60.1/π61.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

62.

63.11解析：64.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

65.3x2siny66.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

67.

68.12x69.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

70.1

71.

72.

73.

74.

则

75.76.由二重积分物理意义知

77.

列表：

说明

78.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

79.

80.

81.

82.

83.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100e