机械设计基础课件第-7章-轮系

机械设计基础武汉理工大学物流工程学院机械设计与制造系罗齐汉qhluo@

1/8/2023FoundationofMachineDesign

机械设计基础武汉理工大学FoundationofMach第7章轮系设计轮系的分类定轴轮系传动比计算周转轮系传动比计算复合轮系传动比计算第7章轮系设计轮系的分类§7-1轮系概述在机械中，为了获得大的传动比或者为了将输入轴的一种转速变换为输出轴的多种转速等原因，常采用一系列互相啮合的齿轮将输入轴和输出轴连接起来。这种由一系列齿轮组成的传动系统称为轮系。由一对齿轮组成的机构是齿轮传动的最简单形式。1/8/20233§7-1轮系概述§7-1轮系概述在机械中，为了获得大的传动比或一、轮系分类

轮系定轴轮系周转轮系每个齿轮的几何轴线都是固定的，这种轮系称为定轴轮系。至少有一个齿轮的几何轴线绕另一齿轮的几何轴线转动的轮系，称为周转轮系。1/8/20234§7-1轮系概述一、轮系分类轮系定轴轮系1/8/20234二、轮系传动比及其表达

轮系中输入与输出轴的角速度之比称为轮系的传动比，用iab表示，即

iab=ωa/ωb=na/nb

下标a、b为输入、输出轴的代号。计算轮系传动比不仅要确定其数值，而且要确定两轴的相对转动方向，这样才能完整表达输入、输出轴的关系。1/8/20235§7-1轮系概述二、轮系传动比及其表达轮系中输入与输出轮系相对转向表达方法之一——用正负号表示相对转向(这种方法只适用于表示轴线平行的两轮的相对转向)外啮合——转向相反——“－”；内啮合——转动相同——“＋”或什么也不冠。

显然，若一个轮系全部由圆柱齿轮组成，则输入、输出轮的相对转向可以通过外啮合的次数来判定，设外啮合的次数为m，则当m为奇数时，两轮转向相反；m为偶数时，两轮转向相同。1/8/20236§7-1轮系概述轮系相对转向表达方法之一——用正负号表示相对转向(这种方法只轮系相对转向表达方法之二——对各对齿轮标注箭头标注箭头的规则是：相互啮合的齿轮，啮合点的线速度相同，因此两轮的箭头指向应一致。平行轴外啮合齿轮、平行轴内啮合齿轮、圆锥齿轮的箭头标注。

画箭头的方法是一种普遍适用的方法，无论轮系中各轮轴线的相对位置如何，采用这种方法都可以确定两轮的相对转向。1/8/20237轮系相对转向表达方法之二——对各对齿轮标注箭头1/8/202§7-2定轴轮系传动比计算现以右图所示轮系为例说明定轴轮系传动比数值的计算。令z1、z2、z2’……表示各轮的齿数，n1、n2、n2’……表示各轮的转速。因同一轴上的齿轮转速相同，故n2=n2’，n3=n3’，n5=n5’，n6=n6’。

由齿轮机构可知，轴线固定的互相啮合的一对齿轮的转速比等于其齿数反比，因此，若设与轮1固联的轴为输入轴，与轮7固联的轴为输出轴，则输入、输出轴的传动比数值如下：1/8/20238§7-2定轴轮系传动比计算§7-2定轴轮系传动比计算现以右§7-2定轴轮系传动比计算上式表明：定轴轮系传动比的数值等于组成该轮系的各对啮合齿轮传动比的连乘积，也等于各对啮合齿轮中所有从动轮齿数的乘积与所有主动轮齿数乘积之比。以上结论可以推广到一般情况。设轮a为起始主动轮，轮b为最末从动轮，则定轴轮系始末两轮传动比数值计算的一般公式为：

上式所求为传动比数值大小，通常以绝对值表示。两轮相对转动方向则由图中箭头表示。当起始主动轮a和最末从动轮b的轴线平行时，两轮转向的同异可用传动比的正负表达。两轮转向相同时，传动比为“+”；两轮转向相反时，传动比为“-”。因此，平行二轴间的定轴轮系传动比计算公式为：

m——为全平行轴轮系齿轮a至齿轮b之间外啮合次数。1/8/20239§7-2定轴轮系传动比计算§7-2定轴轮系传动比计算上式表明：定轴轮系说明：在图示轮系中，齿轮4同时和两个齿轮啮合，它既是前一级的从动轮，又是后一级的主动轮。显然，齿数z4在公式的分子和分母上各出现一次，故不影响传动比的大小。这种不影响传动比数值大小，只起改变转向作用的齿轮称为惰轮或过桥齿轮。在有锥齿轮或蜗杆传动这样轴线不平行定轴轮系中，传动比可用上式计算，但方向在图中用箭头判定：a)首尾两轮轴线不平行，转向关系只能用箭头表示；b)首尾两轮轴线平行，转向关系也可以用正负号表示，其符号由图上用箭头判定，同向用“＋”，反向用“－”。（－1）m只适应平行轴轮系。m为全平行轴轮系齿轮a至齿轮b之间外啮合次数。“+”表示始末两轮转向同向，“－”表示始末两轮转向反向。1/8/202310§7-2定轴轮系传动比计算说明：在图示轮系中，齿轮4同时和两个齿轮啮合，它既是前一级的定轴轮系例题例：z1=18，z2=36，z2’=20，z3=80，z3’=20，z4=18，z5=30，z5’=15，z6=30，z6’=2(右旋)，z7=60，n1=1440r/min，其转向如图。求传动比i15、i25、i17和蜗轮的转速和转向。解：首先按图所示规则，从轮2开始，顺次标出各啮合齿轮的转动方向。由图可见，1、7二轮的轴线不平行，1、5二轮转向相反，2、5二轮转向相同，故由公式得：其中，1、7二轮轴线不平行，由画箭头判断n7为逆时针方向。1/8/202311§7-2定轴轮系传动比计算定轴轮系例题例：z1=18，z2=36，z2’=20，§7-3周转轮系传动比计算一、周转轮系的构成

在周转轮系中，轴线位置变动的齿轮，即既作自转又作公转的齿轮，称为行星轮；支持行星轮的构件称为系杆（或行星架或转臂）；轴线位置固定的齿轮则称为中心轮（或太阳轮）。1/8/202312§7-3周转轮系传动比计算§7-3周转轮系传动比计算一、周转轮系的构成差动轮系和行星轮系图a所示的周转轮系，它的两个中心轮都能转动，该机构的活动构件n=4，PL=4，PH=2，机构的自由度F=3×4－2×4－2=2，即需要两个原动件。这种周转轮系称为差动轮系。而图b所示的周转轮系，只有一个中心轮能转动，该机构的活动构件n=3，PL=3，PH=2，机构的自由度F=3×3－2×3－2=1，即只需一个原动件。这种周转轮系称为行星轮系。1/8/202313§7-3周转轮系传动比计算差动轮系和行星轮系图a所示的周转轮系，它的两个中心轮都二、转化轮系1/8/202314§7-3周转轮系传动比计算二、转化轮系1/8/202314§7-3周转轮系传动比计算三、周转轮系传动比计算

既然转化轮系是一个定轴轮系，就可应用求解定轴轮系传动比的方法，求出其中任意两个齿轮的传动比来。根据传动比定义，转化轮系中齿轮１与齿轮３的传动比为：

注意：i13是两轮真实的传动比；而i13H是假想的转化轮系中两轮的传动比。转化轮系是定轴轮系，且其起始主动轮１与最末从动轮３轴线平行，故由定轴轮系传动比计算公式可得：

合并(a)、(b)二式可得：1/8/202315§7-3周转轮系传动比计算三、周转轮系传动比计算既然转化轮系是一个定轴轮系，周转轮系传动比计算公式设na和nb为周转轮系中任意两个齿轮a和b的转速，nH为行星架H的转速，则有：

应用上式时，a为起始主动轮，b为最末从动轮，中间各轮的主从地位应按这一假定去判别。转化轮系中的符号可酌情采用画箭头或正负号的方法确定。转向相同iabH为“+”；反之iabH为“-”。

应当强调，只当两轴平行时，两轴转速才能代数相加，因此，上式只适用于齿轮a、b和系杆Ｈ的轴线平行的场合。1/8/202316§7-3周转轮系传动比计算周转轮系传动比计算公式设na和nb为周说明（－1）m只适应平行轴轮系。m为全平行轴轮系齿轮a至齿轮b之间外啮合次数。“+”表示始末两轮转向同向，“－”表示始末两轮转向反向。但该正负号只表示转化轮系中主从动轮之间的转向关系，而不是周转轮系中主从动轮之间转向关系。上式中：a为输入齿轮，b为输出齿轮，中间各轮的主从地位应按这一假定去判别。（na-nH)和(nb-nH)均为代数式，所以该使之适应于齿轮a、b和系杆H的轴线相互平行的场合。na、nb和nH的正负号（转向）要代入公式计算。其正负号不仅影响转向，而且影响传动比。假定某一转向为正，相反转向则为负，在其转速数字前必须加以负号。注意：iab可以通过iabH求得。1/8/202317§7-3周转轮系传动比计算说明（－1）m只适应平行轴轮系。m为全平行轴轮系齿轮aa,b齿轮选择原则已知转速的齿轮固定的齿轮（n=0）需要求该齿轮转速的齿轮轮系之间有关联的齿轮（复合轮系）a,b,H轴线平行（周转轮系）1/8/202318a,b齿轮选择原则已知转速的齿轮1/8/202318例题在图所示的差动轮系中，已知各轮的齿数为：z1=30，z2=25，z2’=20，z3=75。齿轮1的转速为210r/min(蓝箭头向上)，齿轮3的转速为54r/min(蓝箭头向下)，求系杆转速的大小和方向。解：将系杆视为固定，画出转化轮系中各轮的转向，如图中红线箭头所示(红线箭头不是齿轮真实转向，只表示假想的转化轮系中的齿轮转向，二者不可混淆)。因1、3两轮红线箭头相反，因此应取符号“-”，根据公式得：

根据题意，齿轮1、3的转向相反，若假设n1为正，则应将n3以负值带入上式，解得nH=10r/min。因nH为正号，可知nH的转向和n1相同。在已知n1、nH或n3、nH的情况下，利用公式还可容易地算出行星齿轮2的转速。

求得n2=-175r/min，负号表示n2的转向与n1相反。1/8/202319§7-3周转轮系传动比计算例题在图所示的差动轮系中，已知各轮的齿数为：z1=30，例题说明①将图a)所示轮系的参数赋予图b)所示的轮系，仿上计算可知，对n1、n3、nH之间的关系来讲，两个轮系完全等价。只是公式前的符号，应在转化轮系中转向箭头决定，1、3轮转向相反，所以为“-”号。②若将齿轮3固定(n3=0)，由上式可得上式表明：如将系杆H作为输入，将行星轮作为输出，则齿轮1、2都可去掉，而且随着齿数z2’、z3的增大和(z3-z2’)值的减小，传动比可以很大。事实上，几种特殊的大传动比行星减速器(渐开线少齿差、摆线针轮、谐波齿轮)就是根据这一原理构成的。1/8/202320§7-3周转轮系传动比计算例题说明①将图a)所示轮系的参数赋予图b)所示的轮系，仿上§7-4

复合轮系传动比计算

除了前面介绍的定轴轮系和周转轮系以外，机械中还经常用到复合轮系。复合轮系常以两种方式构成：①将定轴轮系与基本周转轮系组合；②由几个基本周转轮系经串联或并联而成。由于整个复合轮系不可能转化成为一个定轴轮系，所以不能只用一个公式来求解。计算复合轮系时，首先必须将各个基本周转轮系和定轴轮系区分开来，然后分别列出计算这些轮系的方程式，最后联立解出所要求的传动比。正确区分各个轮系的关键在于找出各个基本周转轮系。找基本周转轮系的一般方法是：先找出行星轮，即找出那些几何轴线绕另一齿轮的几何轴线转动的齿轮；支持行星轮运动的那个构件就是行星架；几何轴线与行星架的回转轴线相重合，且直接与行星轮相啮合的定轴齿轮就是中心轮。这组行星轮、行星架、中心轮构成一个基本周转轮系。1/8/202321§5-4复合轮系传动比计算§7-4复合轮系传动比计算除了前面例1：电动卷扬机减速器中，z1=24,z2=33,z2’=21,z3=78,z3’=18,z4=30,z5=78,求i15分析：双联齿轮2-2‘的几何轴线是绕着齿轮１和３的轴线转动的，所以是行星轮；支持它运动的构件(卷筒Ｈ)就是系杆；和行星轮相啮合的齿轮１和３是两个中心轮；这两个中心轮都能转动，所以齿轮１、2－2’、３和行星架Ｈ组成一个差动轮系。剩下的齿轮3‘、４、5是一个定轴轮系。二者合在一起便构成一个复合轮系。解：对定轴轮系对周转轮系(a)(b)(a)式代入(b)式1/8/202322§5-4复合轮系传动比计算例1：电动卷扬机减速器中，z1=24,z2=33,z2’例2：轮系也是一个复合轮系。其中：齿轮1、2、3、4和H1构成一个基本周转轮系，齿轮5、6、7和H2构成另一个基本周转轮系，第2个周转轮系中的齿轮7就是第一个周转轮系的行星架，齿轮4、5相连使两个基本周转轮系的运动中心轮具有相同的运动。1/8/202323例2：轮系也是一个复合轮系。其中：齿轮1、2、3、4和H1构作业P140题7-10（定轴轮系）题7-11（周转轮系）题7-12（周转轮系）题7-13（复合轮系）1/8/202324作业P1401/8/202324课堂练习1.图示轮系中，z1=15，z2=25，z2’=15，z3=30，z3’=15，z4=30，z4’=2(右旋)，z5=60，z5’=20，(m=4mm)，若n1=500r/min，求齿条６线速度v的大小和方向。2.如图所示行星轮系，z1=100，z2=101，z2’=100，z3=99求iH11/8/202325课堂练习1.图示轮系中，z1=15，z2=25，z2’课堂练习3.在如图所示的圆锥齿轮组成的差动轮系中，已知z1=60，z2=40，z2’=z3=20，若n1和n3均为120r/min，但转向相反(如图中蓝色线箭头所示)，求nH的大小和方向。4.已知z1=17，z2=20，z3=85，z4=18，z5=24，z6=21，z7=63求：(1)当n1=10001r/min，n4=10000r/min时，nP=？(2)当n1=n4时，nP=？(3)当n1=10000r/min，n4=10001r/min时，nP=？1/8/202326课堂练习3.在如图所示的圆锥齿轮组成的差动轮系中，已知z课堂练习1.图示轮系中，z1=15，z2=25，z2’=15，z3=30，z3’=15，z4=30，z4’=2(右旋)，z5=60，z5’=20，(m=4mm)，若n1=500r/min，求齿条６线速度v的大小和方向。d5’=mz5’=4×20=80mmv=πd5’n5’/60=10.5mm/s方向向左。1/8/202327课堂练习1.图示轮系中，z1=15，z2=25，z2’课堂练习2.如图所示行星轮系，z1=100，z2=101，z2’=100，z3=99求iH1应当指出，这种类型的行星齿轮传动，用于减速时，减速比越大，其机械效率越低。因此，它一般只适用于作辅助装置的减速传动机构，不宜传递大功率。如将它用作增速传动，则可能发生自锁。1/8/202328课堂练习2.如图所示行星轮系，z1=100，z2=101，课堂练习3.在如图所示的圆锥齿轮组成的差动轮系中，已知z1=60，z2=40，z2’=z3=20，若n1和n3均为120r/min，但转向相反(如图中蓝色线箭头所示)，求nH的大小和方向。nH=600r/min,nH的转向与n1相同，箭头朝上。1/8/202329课堂练习3.在如图所示的圆锥齿轮组成的差动轮系中，已知z课堂练习4.已知z1=17，z2=20，z3=85，z4=18，z5=24，z6=21，z7=63求：(1)当n1=10001r/min，n4=10000r/min时，nP=？(2)当n1=n4时，nP=？(3)当n1=10001r/min，n4=10000r/min时，nP=？n7=0.25n7=0n7=-0.251/8/202330课堂练习4.已知z1=17，z2=20，z3=85，z§7-5轮系的功能

轮系广泛应用于各种机械中，它的主要功用如下：一、相距较远的两轴之间的传动主动轴和从动轴间的距离较远时，如仅用一对齿轮来传动，如图中黑线所示，齿轮的尺寸就很大，既占空间，也费材料，而且制造、安装等都不方便。若改用轮系来传动，如图中蓝线所示，便无上述缺点。1/8/202331§5-5轮系的功能§7-5轮系的功能轮系广泛应用于各二、实现变速传动1/8/202332§5-5轮系的功能二、实现变速传动1/8/202332§5-5轮系的功能三、获得大的传动比当两轮之间需要很大的传动比时，固然可以用多级齿轮组成的定轴轮系来实现，但由于轴和齿轮的增多，会导致结构复杂。若采用行星轮系，则只需很少几个齿轮，就可获得很大的传动比。应当指出，这种类型的行星齿轮传动，用于减速时，减速比越大，其机械效率越低。因此，它一般只适用于作辅助装置的减速传动机构，不宜传递大功率。如将它用作增速传动，则可能发生自锁。1/8/202333§5-5轮系的功能三、获得大的传动比当两轮之间需要很大的传动比时，固然可以用多四、合成运动和分解运动合成运动是将两个输入运动合为一个输出运动；分解运动是将一个输入运动分解为两个输出运动。合成运动和分解运动都可用差动轮系实现。1/8/202334§5-5轮系的功能四、合成运动和分解运动合成运动是将两个输分解运动1/8/202335§5-5轮系的功能分解运动1/8/202335§5-5轮系的功能§7-6几种特殊的行星齿轮一、渐开线少齿差行星传动1/8/202336§7-6几种特殊的行星齿轮§7-6几种特殊的行星齿轮一、渐开线少齿差行星传动1/8/二、摆线针轮行星传动1/8/202337§7-6几种特殊的行星齿轮二、摆线针轮行星传动1/8/202337§7-6几种特殊的三、谐波齿轮传动双波传动三波传动整体式谐波减速器的实例back1/8/202338§7-6几种特殊的行星齿轮三、谐波齿轮传动双波传动三波传动整体式谐波减速器的实例bac小结1/8/202339小结1/8/202339机械设计基础武汉理工大学物流工程学院机械设计与制造系罗齐汉qhluo@

1/8/2023FoundationofMachineDesign

机械设计基础武汉理工大学FoundationofMach第7章轮系设计轮系的分类定轴轮系传动比计算周转轮系传动比计算复合轮系传动比计算第7章轮系设计轮系的分类§7-1轮系概述在机械中，为了获得大的传动比或者为了将输入轴的一种转速变换为输出轴的多种转速等原因，常采用一系列互相啮合的齿轮将输入轴和输出轴连接起来。这种由一系列齿轮组成的传动系统称为轮系。由一对齿轮组成的机构是齿轮传动的最简单形式。1/8/202342§7-1轮系概述§7-1轮系概述在机械中，为了获得大的传动比或一、轮系分类

轮系定轴轮系周转轮系每个齿轮的几何轴线都是固定的，这种轮系称为定轴轮系。至少有一个齿轮的几何轴线绕另一齿轮的几何轴线转动的轮系，称为周转轮系。1/8/202343§7-1轮系概述一、轮系分类轮系定轴轮系1/8/20234二、轮系传动比及其表达

轮系中输入与输出轴的角速度之比称为轮系的传动比，用iab表示，即

iab=ωa/ωb=na/nb

下标a、b为输入、输出轴的代号。计算轮系传动比不仅要确定其数值，而且要确定两轴的相对转动方向，这样才能完整表达输入、输出轴的关系。1/8/202344§7-1轮系概述二、轮系传动比及其表达轮系中输入与输出轮系相对转向表达方法之一——用正负号表示相对转向(这种方法只适用于表示轴线平行的两轮的相对转向)外啮合——转向相反——“－”；内啮合——转动相同——“＋”或什么也不冠。

显然，若一个轮系全部由圆柱齿轮组成，则输入、输出轮的相对转向可以通过外啮合的次数来判定，设外啮合的次数为m，则当m为奇数时，两轮转向相反；m为偶数时，两轮转向相同。1/8/202345§7-1轮系概述轮系相对转向表达方法之一——用正负号表示相对转向(这种方法只轮系相对转向表达方法之二——对各对齿轮标注箭头标注箭头的规则是：相互啮合的齿轮，啮合点的线速度相同，因此两轮的箭头指向应一致。平行轴外啮合齿轮、平行轴内啮合齿轮、圆锥齿轮的箭头标注。

画箭头的方法是一种普遍适用的方法，无论轮系中各轮轴线的相对位置如何，采用这种方法都可以确定两轮的相对转向。1/8/202346轮系相对转向表达方法之二——对各对齿轮标注箭头1/8/202§7-2定轴轮系传动比计算现以右图所示轮系为例说明定轴轮系传动比数值的计算。令z1、z2、z2’……表示各轮的齿数，n1、n2、n2’……表示各轮的转速。因同一轴上的齿轮转速相同，故n2=n2’，n3=n3’，n5=n5’，n6=n6’。

由齿轮机构可知，轴线固定的互相啮合的一对齿轮的转速比等于其齿数反比，因此，若设与轮1固联的轴为输入轴，与轮7固联的轴为输出轴，则输入、输出轴的传动比数值如下：1/8/202347§7-2定轴轮系传动比计算§7-2定轴轮系传动比计算现以右§7-2定轴轮系传动比计算上式表明：定轴轮系传动比的数值等于组成该轮系的各对啮合齿轮传动比的连乘积，也等于各对啮合齿轮中所有从动轮齿数的乘积与所有主动轮齿数乘积之比。以上结论可以推广到一般情况。设轮a为起始主动轮，轮b为最末从动轮，则定轴轮系始末两轮传动比数值计算的一般公式为：

上式所求为传动比数值大小，通常以绝对值表示。两轮相对转动方向则由图中箭头表示。当起始主动轮a和最末从动轮b的轴线平行时，两轮转向的同异可用传动比的正负表达。两轮转向相同时，传动比为“+”；两轮转向相反时，传动比为“-”。因此，平行二轴间的定轴轮系传动比计算公式为：

m——为全平行轴轮系齿轮a至齿轮b之间外啮合次数。1/8/202348§7-2定轴轮系传动比计算§7-2定轴轮系传动比计算上式表明：定轴轮系说明：在图示轮系中，齿轮4同时和两个齿轮啮合，它既是前一级的从动轮，又是后一级的主动轮。显然，齿数z4在公式的分子和分母上各出现一次，故不影响传动比的大小。这种不影响传动比数值大小，只起改变转向作用的齿轮称为惰轮或过桥齿轮。在有锥齿轮或蜗杆传动这样轴线不平行定轴轮系中，传动比可用上式计算，但方向在图中用箭头判定：a)首尾两轮轴线不平行，转向关系只能用箭头表示；b)首尾两轮轴线平行，转向关系也可以用正负号表示，其符号由图上用箭头判定，同向用“＋”，反向用“－”。（－1）m只适应平行轴轮系。m为全平行轴轮系齿轮a至齿轮b之间外啮合次数。“+”表示始末两轮转向同向，“－”表示始末两轮转向反向。1/8/202349§7-2定轴轮系传动比计算说明：在图示轮系中，齿轮4同时和两个齿轮啮合，它既是前一级的定轴轮系例题例：z1=18，z2=36，z2’=20，z3=80，z3’=20，z4=18，z5=30，z5’=15，z6=30，z6’=2(右旋)，z7=60，n1=1440r/min，其转向如图。求传动比i15、i25、i17和蜗轮的转速和转向。解：首先按图所示规则，从轮2开始，顺次标出各啮合齿轮的转动方向。由图可见，1、7二轮的轴线不平行，1、5二轮转向相反，2、5二轮转向相同，故由公式得：其中，1、7二轮轴线不平行，由画箭头判断n7为逆时针方向。1/8/202350§7-2定轴轮系传动比计算定轴轮系例题例：z1=18，z2=36，z2’=20，§7-3周转轮系传动比计算一、周转轮系的构成

在周转轮系中，轴线位置变动的齿轮，即既作自转又作公转的齿轮，称为行星轮；支持行星轮的构件称为系杆（或行星架或转臂）；轴线位置固定的齿轮则称为中心轮（或太阳轮）。1/8/202351§7-3周转轮系传动比计算§7-3周转轮系传动比计算一、周转轮系的构成差动轮系和行星轮系图a所示的周转轮系，它的两个中心轮都能转动，该机构的活动构件n=4，PL=4，PH=2，机构的自由度F=3×4－2×4－2=2，即需要两个原动件。这种周转轮系称为差动轮系。而图b所示的周转轮系，只有一个中心轮能转动，该机构的活动构件n=3，PL=3，PH=2，机构的自由度F=3×3－2×3－2=1，即只需一个原动件。这种周转轮系称为行星轮系。1/8/202352§7-3周转轮系传动比计算差动轮系和行星轮系图a所示的周转轮系，它的两个中心轮都二、转化轮系1/8/202353§7-3周转轮系传动比计算二、转化轮系1/8/202314§7-3周转轮系传动比计算三、周转轮系传动比计算

既然转化轮系是一个定轴轮系，就可应用求解定轴轮系传动比的方法，求出其中任意两个齿轮的传动比来。根据传动比定义，转化轮系中齿轮１与齿轮３的传动比为：

注意：i13是两轮真实的传动比；而i13H是假想的转化轮系中两轮的传动比。转化轮系是定轴轮系，且其起始主动轮１与最末从动轮３轴线平行，故由定轴轮系传动比计算公式可得：

合并(a)、(b)二式可得：1/8/202354§7-3周转轮系传动比计算三、周转轮系传动比计算既然转化轮系是一个定轴轮系，周转轮系传动比计算公式设na和nb为周转轮系中任意两个齿轮a和b的转速，nH为行星架H的转速，则有：

应用上式时，a为起始主动轮，b为最末从动轮，中间各轮的主从地位应按这一假定去判别。转化轮系中的符号可酌情采用画箭头或正负号的方法确定。转向相同iabH为“+”；反之iabH为“-”。

应当强调，只当两轴平行时，两轴转速才能代数相加，因此，上式只适用于齿轮a、b和系杆Ｈ的轴线平行的场合。1/8/202355§7-3周转轮系传动比计算周转轮系传动比计算公式设na和nb为周说明（－1）m只适应平行轴轮系。m为全平行轴轮系齿轮a至齿轮b之间外啮合次数。“+”表示始末两轮转向同向，“－”表示始末两轮转向反向。但该正负号只表示转化轮系中主从动轮之间的转向关系，而不是周转轮系中主从动轮之间转向关系。上式中：a为输入齿轮，b为输出齿轮，中间各轮的主从地位应按这一假定去判别。（na-nH)和(nb-nH)均为代数式，所以该使之适应于齿轮a、b和系杆H的轴线相互平行的场合。na、nb和nH的正负号（转向）要代入公式计算。其正负号不仅影响转向，而且影响传动比。假定某一转向为正，相反转向则为负，在其转速数字前必须加以负号。注意：iab可以通过iabH求得。1/8/202356§7-3周转轮系传动比计算说明（－1）m只适应平行轴轮系。m为全平行轴轮系齿轮aa,b齿轮选择原则已知转速的齿轮固定的齿轮（n=0）需要求该齿轮转速的齿轮轮系之间有关联的齿轮（复合轮系）a,b,H轴线平行（周转轮系）1/8/202357a,b齿轮选择原则已知转速的齿轮1/8/202318例题在图所示的差动轮系中，已知各轮的齿数为：z1=30，z2=25，z2’=20，z3=75。齿轮1的转速为210r/min(蓝箭头向上)，齿轮3的转速为54r/min(蓝箭头向下)，求系杆转速的大小和方向。解：将系杆视为固定，画出转化轮系中各轮的转向，如图中红线箭头所示(红线箭头不是齿轮真实转向，只表示假想的转化轮系中的齿轮转向，二者不可混淆)。因1、3两轮红线箭头相反，因此应取符号“-”，根据公式得：

根据题意，齿轮1、3的转向相反，若假设n1为正，则应将n3以负值带入上式，解得nH=10r/min。因nH为正号，可知nH的转向和n1相同。在已知n1、nH或n3、nH的情况下，利用公式还可容易地算出行星齿轮2的转速。

求得n2=-175r/min，负号表示n2的转向与n1相反。1/8/202358§7-3周转轮系传动比计算例题在图所示的差动轮系中，已知各轮的齿数为：z1=30，例题说明①将图a)所示轮系的参数赋予图b)所示的轮系，仿上计算可知，对n1、n3、nH之间的关系来讲，两个轮系完全等价。只是公式前的符号，应在转化轮系中转向箭头决定，1、3轮转向相反，所以为“-”号。②若将齿轮3固定(n3=0)，由上式可得上式表明：如将系杆H作为输入，将行星轮作为输出，则齿轮1、2都可去掉，而且随着齿数z2’、z3的增大和(z3-z2’)值的减小，传动比可以很大。事实上，几种特殊的大传动比行星减速器(渐开线少齿差、摆线针轮、谐波齿轮)就是根据这一原理构成的。1/8/202359§7-3周转轮系传动比计算例题说明①将图a)所示轮系的参数赋予图b)所示的轮系，仿上§7-4

复合轮系传动比计算

除了前面介绍的定轴轮系和周转轮系以外，机械中还经常用到复合轮系。复合轮系常以两种方式构成：①将定轴轮系与基本周转轮系组合；②由几个基本周转轮系经串联或并联而成。由于整个复合轮系不可能转化成为一个定轴轮系，所以不能只用一个公式来求解。计算复合轮系时，首先必须将各个基本周转轮系和定轴轮系区分开来，然后分别列出计算这些轮系的方程式，最后联立解出所要求的传动比。正确区分各个轮系的关键在于找出各个基本周转轮系。找基本周转轮系的一般方法是：先找出行星轮，即找出那些几何轴线绕另一齿轮的几何轴线转动的齿轮；支持行星轮运动的那个构件就是行星架；几何轴线与行星架的回转轴线相重合，且直接与行星轮相啮合的定轴齿轮就是中心轮。这组行星轮、行星架、中心轮构成一个基本周转轮系。1/8/202360§5-4复合轮系传动比计算§7-4复合轮系传动比计算除了前面例1：电动卷扬机减速器中，z1=24,z2=33,z2’=21,z3=78,z3’=18,z4=30,z5=78,求i15分析：双联齿轮2-2‘的几何轴线是绕着齿轮１和３的轴线转动的，所以是行星轮；支持它运动的构件(卷筒Ｈ)就是系杆；和行星轮相啮合的齿轮１和３是两个中心轮；这两个中心轮都能转动，所以齿轮１、2－2’、３和行星架Ｈ组成一个差动轮系。剩下的齿轮3‘、４、5是一个定轴轮系。二者合在一起便构成一个复合轮系。解：对定轴轮系对周转轮系(a)(b)(a)式代入(b)式1/8/202361§5-4复合轮系传动比计算例1：电动卷扬机减速器中，z1=24,z2=33,z2’例2：轮系也是一个复合轮系。其中：齿轮1、2、3、4和H1构成一个基本周转轮系，齿轮5、6、7和H2构成另一个基本周转轮系，第2个周转轮系中的齿轮7就是第一个周转轮系的行星架，齿轮4、5相连使两个基本周转轮系的运动中心轮具有相同的运动。1/8/202362例2：轮系也是一个复合轮系。其中：齿轮1、2、3、4和H1构作业P140题7-10（定轴轮系）题7-11（周转轮系）题7-12（周转轮系）题7-13（复合轮系）1/8/202363作业P1401/8/202324课堂练习1.图示轮系中，z1=15，z2=25，z2’=15，z3=30，z3’=15，z4=30，z4’=2(右旋)，z5=60，z5’=20，(m=4mm)，若n1=500r/min，求齿条６线速度v的大小和方向。2.如图所示行星轮系，z1=100，z2=101，z2’=100，z3=99求iH11/8/202364课堂练习1.图示轮系中，z1=15，z2=25，z2’课堂练习3.在如图所示的圆锥齿轮组成的差动轮系中，已知z1=60，z2=40，z2’=z3=20，若n1和n3均为120r/min，但转向相反(如图中蓝色线箭头所示)，求nH的大小和方向。4.已知z1=17，z2=20，z3=85，z4=18，z5=24，z6=21，z7=63求：(1)当n1=10001r/min，n4=10000r/min时，nP=？(2)当n1=n4时，nP=？(3)当n1=10000r/min，n4=10001r/min时，nP=？1/8/202365课堂练习3.在如图所示的圆锥齿轮组成的差动轮系中，已知z课堂练习1.图示轮系中，z1=15，z2=25，z2’=15，z3=30，z3’=15，z4=30，z4’=2(右旋)，z5=60，z5’=20，(m=4mm)，若n1=500r/min，求齿条６线速度v